Ableitung einer ln Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 05.06.2008 | | Autor: | Lat |
| Aufgabe | Gesucht ist die erste Ableitung von f(x) = x * (ln(x) [mm] -1)^2
[/mm]
Ich habe die Aufgabe in keinem anderem Forum auf keiner anderen Internetseite gepostet. |
Mein Ergebnis ist : f'(x) = (ln(x) [mm] -1)^2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{x}*(ln(x) [/mm] -1)
Stimmt das oder habe ich einen gravierenden Fehler gemacht?
Mfg Lat
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Hallo Lat,
> Mein Ergebnis ist : f'(x) = (ln(x) [mm]-1)^2[/mm] +
> [mm]\bruch{2}{x}*(ln(x)[/mm] -1)
>
das ist fast richtig, es muss heißen [mm] \bruch{d}{dx} \* f = (ln(x) -1)^2 + 2 \* (ln(x) -1) [/mm]
denn die Produkregel lautet:
[mm] f' = u' \ * v + u \* v' [/mm]
[mm] u = x [/mm]
[mm] v = (ln(x) - 1)^2 [/mm]
[mm] u' = 1 [/mm]
[mm] v' = 2 \* (ln(x) - 1) \* \bruch{1}{x} [/mm]
Schöne Grüße
RoadRunner
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