Ableitung einer e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Di 28.04.2009 | | Autor: | pucki |
Ich habe [mm] f(t)=a*t*e^{-0,25*t}
[/mm]
dann wäre doch [mm] f'(t)=\bruch{-(a*t*e^{-0,25*t})}{4} [/mm] oder nicht?
aber in der Lösung steht: [mm] f'(t)=\bruch{a*e^{\bruch{t}{4}}(4-t)}{4}
[/mm]
Wie kommt man denn darauf?
Lg pucki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:34 Di 28.04.2009 | | Autor: | pucki |
und wie is das mit der 2. Ableitung?
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> und wie is das mit der 2. Ableitung?
Hallo,
was genau willst Du jetzt wissen? Bitte etwas konkreter.
Für die 2.Ableitung leitet man die erste ab...
Gruß v. Angela
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> Ich habe [mm]f(t)=a*t*e^{-0,25*t}[/mm]
> dann wäre doch [mm]f'(t)=\bruch{-(a*t*e^{-0,25*t})}{4}[/mm] oder
> nicht?
Hallo,
nein.
Du hast vergessen, daß Du auch noch mit der Produktregel arbeiten muß wegen des Faktors t vor dem e.
> aber in der Lösung steht:
> [mm]f'(t)=\bruch{a*e^{\bruch{t}{4}}(4-t)}{4}[/mm]
>
> Wie kommt man denn darauf?
Das ist auch falsch. Es muß heißen > [mm]f'(t)=\bruch{a*e^{\red{-}\bruch{t}{4}}(4-t)}{4}[/mm], und man erhält das mit der Produktregel.
Du kannst sagen: g(t)=a*t, [mm] h(t)=e^{-0,25*t}, [/mm] f(t)=g(t)*h(t), und nun mit der Produktregel ableiten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Di 28.04.2009 | | Autor: | pucki |
dann komm ich aber trotzdem nicht auf die Lösung:
u=a*t und u'=t
[mm] v=e^{-0,25*t} [/mm] und [mm] v'=-0,25*e^{-0,25*t}
[/mm]
dann habe ich nur [mm] f'(t)=\bruch{-(a*t*e^{-0,25*t})+4(t*e^{-0,25*t})}{4}
[/mm]
und meine andere Frage war, wie ich auf die 2. Ableitung komme, dass man da Produktregel benutzen muss, weiß ich auch.
lg pucki
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> dann komm ich aber trotzdem nicht auf die Lösung:
Hallo,
das wundert mich nicht:
>
> u=a*t und u'=t
Die Ableitung stimmt nicht.
Du leitest doch nach t ab, a ist eine Konstante.
Gruß v. Angela
> [mm]v=e^{-0,25*t}[/mm] und [mm]v'=-0,25*e^{-0,25*t}[/mm]
>
> dann habe ich nur
> [mm]f'(t)=\bruch{-(a*t*e^{-0,25*t})+4(t*e^{-0,25*t})}{4}[/mm]
> und meine andere Frage war, wie ich auf die 2. Ableitung
> komme, dass man da Produktregel benutzen muss, weiß ich
> auch.
>
> lg pucki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Di 28.04.2009 | | Autor: | pucki |
ja dann setz ich eben statt t a ein und komm trotzdem nicht auf die lösung.
Kannst du das vielleicht nicht einfach detailliert hinschreiben?
lg pucki
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> ja dann setz ich eben statt t a ein und komm trotzdem nicht
> auf die lösung.
> Kannst du das vielleicht nicht einfach detailliert
> hinschreiben?
Hallo,
ich meine, daß Du derjenige bist, der alles detailliert aufschreiben sollte...
Gemeinsame Faktoren ausgeklammert hast Du?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Di 28.04.2009 | | Autor: | pucki |
$ [mm] f'(t)=\bruch{-(a\cdot{}t\cdot{}e^{-0,25\cdot{}t})+4(a\cdot{}e^{-0,25\cdot{}t})}{4} [/mm] $
[mm] f'(t)=\bruch{a*e^{-0,25*t}(-1-t+4)}{4}
[/mm]
Was ist das jetzt falsch? Stimmt nicht mit der Lösung überein.
lg pucki
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> [mm]f'(t)=\bruch{-(a\cdot{}t\cdot{}e^{-0,25\cdot{}t})+4(a\cdot{}e^{-0,25\cdot{}t})}{4}[/mm]
>
> [mm]f'(t)=\bruch{a*e^{-0,25*t}(-1-t+4)}{4}[/mm]
>
> Was ist das jetzt falsch? Stimmt nicht mit der Lösung
> überein.
Hallo,
wenn Du das a herausziehst, dann hast Du
[mm]f'(t)=\bruch{a*(-t\cdot{}e^{-0,25\cdot{}t}+4\cdot{}e^{-0,25\cdot{}t})}{4}[/mm],
und nun noch [mm] e^{-0,25\cdot{}t} [/mm] vorziehen.
Du hattest irgendwie vergessen, daß [mm] -(ae^{-0,25\cdot{}t})=(-1)*a*e^{-0,25\cdot{}t}.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> lg pucki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Di 28.04.2009 | | Autor: | pucki |
ja dann habe ich [mm] f'(t)=\bruch{a*e^{-0,25*t}(4-t)}{4}
[/mm]
Danke für deine Hilfe!
lg pucki
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