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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Sa 13.02.2010 | | Autor: | Ednukru |
| Aufgabe | f(x):= [mm] \bruch{1}{1+e^{-x}}
[/mm]
f'(x):= [mm] \bruch{e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}
[/mm]
Für f''(x) Quotientenregel:
u = [mm] e^{-x}
[/mm]
u' = [mm] -e^{-x}
[/mm]
v = [mm] (1+e^{-x})^{2}
[/mm]
v' = ??
Ansatz für v': Kettenregel: Innere mal äußere Ableitung
[mm] -e^{-x}(2(1+e^{-x})
[/mm]
Ausrechnen:
[mm] -e^{-x}(2+2e^{-x})
[/mm]
weiter ausrechnen:
[mm] -2e^{-x}-2e^{-2x}
[/mm]
Hier muss in meinen Augen mein Problem liegen!
Lösung für v' (Ableitungsrechner):
[mm] -2e^{-2x}(1+e^{-x})
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin,
Ich bin Biostudent und schreibe am Dienstag eine Matheklausur. Ich halte mich eigentlich für weitesgehend vorbereitet, allerdings stoße ich beim Durchgehen der Probleklausur auf ein Problem, das ich noch habe. Es geht in der Aufgabe darum Monotonie und KJrümmungsverhalten der Kurve zu untersuchen, wofür ich ja die erste und zweite Ableitung brauche. Die erste ist soweit kein Problem, aber beim ableiten meines v für die Quotientenregel komme ich nicht weiter, ich weiß einfach nicht was ich da falsch mache, sodass ich nicht auf das gleiche Ergebnis wie der Ableitungsrechner komme.
Dadurch komme ich natürlich mit der kompletten Aufgabe nicht groß weiter, ich hoffe ihr könnt mir sagen, welchen Schritt ich übersehe, ich habs schon mit ausklammern probiert, aber das sieht der richtigen Lösung dann immernoch nicht ähnlich. :/
Vielen Danke schonmal, falls sich jemand die Zeit nimmt!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Sa 13.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast:
[mm] v(x)=(1+e^{-x})^{2}
[/mm]
Also, wie du schon korrekt gesagt hast.
[mm] v'(x)=2*(1+e^{-x})*(-e^{-x})
[/mm]
[mm] =2*\left(-e^{-x}-\left(e^{-x}\right)^{2}\right)
[/mm]
[mm] =2\left(-e^{-x}-\left(e^{-x}\right)^{2}\right)
[/mm]
[mm] =-2\left(e^{-x}+\left(e^{-x}\right)^{2}\right)
[/mm]
[mm] =-\left(2e^{-x}+2\left(e^{-x}\right)^{2}\right)
[/mm]
[mm] =-2e^{-x}\left(1+e^{-x}\right)
[/mm]
Ich komme aber auch nicht auf v', das der Rechner vorgibt.
Marius
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Hallo,
eine kleine Ergänzung:
> f(x):= [mm]\bruch{1}{1+e^{-x}}[/mm]
>
> f'(x):= [mm]\bruch{e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}[/mm]
>
> Für f''(x) Quotientenregel:
> u = [mm]e^{-x}[/mm]
> u' = [mm]-e^{-x}[/mm]
> v = [mm](1+e^{-x})^{2}[/mm]
> v' = ??
>
> Ansatz für v': Kettenregel: Innere mal äußere Ableitung
> [mm]-e^{-x}(2(1+e^{-x})[/mm]
> Ausrechnen:
> [mm]-e^{-x}(2+2e^{-x})[/mm]
> weiter ausrechnen:
> [mm]-2e^{-x}-2e^{-2x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Hier muss in meinen Augen mein Problem liegen!
Dein Ergebnis ist richtig!
>
> Lösung für v' (Ableitungsrechner):
> [mm]-2e^{-2x}(1+e^{-x})[/mm]
Kann es sein, dass du dich leicht verschrieben hast und es [mm] $-2e^{-2x}\left(1+e^{\red{x}}\right)$ [/mm] heißt, also ohne "-" im Exponenten, dann passt es nämlich.
Klammere aus deinem Ergebnis mal [mm] $-2e^{-2x}$ [/mm] aus ...
LG
schachuzipus
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