Ableitung einer Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:43 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Levron |
| Aufgabe | | [mm] a \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right)[/mm] |
Hoffe ihr könnt mir helfen!
Mein Schulmathe ist schon etwas her, deswegen die Frage: Wie lautet die erste Ableitung der Aufgabe nach x? Ich weiß zwar noch was von einer Kettenregel, aber wie ich das genau anwende....no chance 
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Levron und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]a \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right)[/mm]
Die richtige Antwort hängt ganz stark davon ab, ob die Originalaufgabe lautete:
- [mm]f(a)=a \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right)[/mm]
- [mm]f(x)=a \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right)[/mm]
- [mm]f(y)=a \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right)[/mm]
- [mm]f(c)=a \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right)[/mm]
- oder was ganz anderes stand.
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:03 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Levron |
Hallo Karthagoras,
es soll nach f(x) abgeleitet werden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Disap |
Hi!
Richtig, das es geht auch mit der  Kettenregel ($ [mm] \leftarrow $ click it!). Und als Merksatz gilt bei der Kettenregel, innere mal äußere Ableitung.
$ f(x)=a \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right) $
Schreibe den Term mit der Wurzel doch einfach als Potenz.
$ f(x)=a \left((x \cdot y)^{0.5} - c \right) $
Letztendlich musst du es nach den Potenzgesetzen noch vereinfachen, so hat man dann aber wiederum auch die Potenzregel an den Hacken.
Kannst du es nun ableiten?
Lass dich aber nicht durch das a oder y verwirren, dies sind nur Faktoren, das c hingegen eine Konstante.
Probier es doch einmal und poste dein Ergebnis hier zur Kontrolle.
Viele Grüße
Disap
[/mm]
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$ f(x)=a [mm] \left(\wurzel {x \cdot y} - c \right) =a*\wurzel [/mm] {x*y} - a*c [mm] =a*\wurzel{y}*\wurzel{x} [/mm] - a*c $
Die Kettenregel lautet:
[mm] $(f\circ [/mm] g)' (x)= [mm] (f'\circ [/mm] g)(x)*g'(x)$
Allerdings wird sie hier nicht gebraucht:
[mm] $f'(x)=\left(a*\wurzel{y}\right)*\color{blue}\left(\wurzel{x}\right)'$
[/mm]
Den blauen Teil überlass ich dir.
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Levron |
Was so ein bißchen umformen doch so ausmachen machen.
Bin begeistert....vielen Dank!
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