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Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Fr 22.04.2011
Autor: EnricoPallazzo

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{400x^2-200}{x} [/mm]

Hallo zusammen,

ich tue mir bei oben genannter Aufgabe im Moment sehr schwer die 1. Ableitung zu finden und hoffe, dass Ihr mir hier helfen könnt.

Ich bin hier nach der Quotientenregel mit folgendem Rechenweg vorgegangen:

[mm] f(x)'=\bruch{800x*x-(400x^2-200)}{x^2} [/mm]

[mm] f(x)'=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2} [/mm]

[mm] f(x)'=\bruch{400x^2-200}{x^2} [/mm]

Da die Lösung eine komplett andere ist, habe ich hier noch ein generelles Verständnisproblem und hoffe das Ihr mir helfen könnt, Licht ins Mathedunkel zu bringen.

Viele Dank vorab und Grüße

Enrico

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Fr 22.04.2011
Autor: Blech

Hi,

> $ [mm] f'(x)=\bruch{800x\cdot{}x-(400x^2-200)}{x^2}= [/mm] $

das ist richtig.

> [mm] $=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2} [/mm] $

Bei diesem Schritt fängt Dein 5. Klass Lehrer das Weinen an. Haßt Du ihn so sehr? Du bist ein kaltherziger Mensch. =(


> $ [mm] f'(x)=\bruch{400x^2-200}{x^2} [/mm] $
> Da die Lösung eine komplett andere ist,

Deine ist fast richtig. Bis auf den Vorzeichenfehler stimmt alles. Wenn Du ein Verständnisproblem hast, dann muß es in der Umformung von Deiner Lösung zur "offiziellen" Lösung sein. Wenn Du die postest können wir sie mal anschauen. =)

ciao
Stefan

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Fr 22.04.2011
Autor: EnricoPallazzo

Hi Stefan,
erstmal Danke für´s schnelle antworten

> > [mm]f'(x)=\bruch{800x\cdot{}x-(400x^2-200)}{x^2}=[/mm]

> > [mm]=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2}[/mm]
>  
> Bei diesem Schritt fängt Dein 5. Klass Lehrer das Weinen
> an. Haßt Du ihn so sehr? Du bist ein kaltherziger Mensch.
> =(

Eigentlich bin ich garnicht kaltherzig....bin eben nur schon etwas länger aus der Mathematik draußen.
Den 1. Fehler den ich sehe ist das ich - anstatt + bei der 200 habe, korrigiert also so:

[mm]f'(x)=\bruch{800x^2-400x^2+200}{x^2}[/mm]

[mm]f'(x)=\bruch{400x^2+200}{x^2}[/mm]


>Wenn Du ein Verständnisproblem hast, dann muß es

> in der Umformung von Deiner Lösung zur "offiziellen"
> Lösung sein. Wenn Du die postest können wir sie mal
> anschauen. =)


Mein Verständnisproblem könnte sein, dass ich nicht genau weiß, wie ich den Zähler durch den Nenner dividieren kann.

Die Lösung soll folgende sein:

[mm]f'(x)=400x+200x^-1[/mm]





Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Fr 22.04.2011
Autor: M.Rex


> Hi Stefan,
>  erstmal Danke für´s schnelle antworten
>  
> > > [mm]f'(x)=\bruch{800x\cdot{}x-(400x^2-200)}{x^2}=[/mm]
>  
> > > [mm]=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2}[/mm]
>  >  
> > Bei diesem Schritt fängt Dein 5. Klass Lehrer das Weinen
> > an. Haßt Du ihn so sehr? Du bist ein kaltherziger Mensch.
> > =(
>  Eigentlich bin ich garnicht kaltherzig....bin eben nur
> schon etwas länger aus der Mathematik draußen.
>  Den 1. Fehler den ich sehe ist das ich - anstatt + bei der
> 200 habe, korrigiert also so:
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{800x^2-400x^2+200}{x^2}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{400x^2+200}{x^2}[/mm]

So ist es, die Minusklammer kann man mal übersehen.

>  
>
> >Wenn Du ein Verständnisproblem hast, dann muß es
> > in der Umformung von Deiner Lösung zur "offiziellen"
> > Lösung sein. Wenn Du die postest können wir sie mal
> > anschauen. =)
>  
>
> Mein Verständnisproblem könnte sein, dass ich nicht genau
> weiß, wie ich den Zähler durch den Nenner dividieren
> kann.
>  
> Die Lösung soll folgende sein:
>  
> [mm]f'(x)=400x+200x^-1[/mm]

Du meinst sicherlich [mm] f(x)=400x-200x^{-1}, [/mm] denn dorthin kommt man mit ein wenig Bruch- und Potenzrechnung von f(x)

Es gilt:

$ [mm] f(x)=\frac{400x^2-200}{x}=\frac{400x^{2}}{x}-\frac{200}{x}=400x-200x^{-1} [/mm] $

Also gilt:

[mm] f'(x)=400+200x^{-2} [/mm]

Und wenn du deine Lösung [mm] $f'(x)=\bruch{400x^2+200}{x^2}$ [/mm] ein wenig umformt, erkennst du, das beide dieselbe Funktion darstellen.

Marius


Bezug
                                
Bezug
Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Fr 22.04.2011
Autor: EnricoPallazzo

Hi Marius,

vielen Dank für Deine Hilfe, so langsam steige ich durch :).


> Du meinst sicherlich [mm]f(x)=400x-200x^{-1},[/mm]

Jep, hatte mich vertippt!

>  
> [mm]f'(x)=400+200x^{-2}[/mm]
>  

Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf folgende Ergebnisse:

[mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]

[mm]f'''(x)=-200[/mm]

Kann mir das jemand bestätigen oder habe ich da noch einen Denkfehler drin?

Vielen Dank und Gruß
Enrico

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Fr 22.04.2011
Autor: M.Rex


> Hi Marius,
>  
> vielen Dank für Deine Hilfe, so langsam steige ich durch
> :).
>  
>
> > Du meinst sicherlich [mm]f(x)=400x-200x^{-1},[/mm]
>
> Jep, hatte mich vertippt!
>  
> >  

> > [mm]f'(x)=400+200x^{-2}[/mm]
>  >  
>
> Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf
> folgende Ergebnisse:
>  
> [mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]
>  
> [mm]f'''(x)=-200[/mm]
>  
> Kann mir das jemand bestätigen oder habe ich da noch einen
> Denkfehler drin?

Du hast die Faktoren vergessen, und f'''(x) ist dir völlig aus dem Ruder gelaufen.

[mm] $f'(x)=\green{400}+\red{200}\cdot\blue{x^{-2}}$ [/mm]
[mm] f''(x)=\green{0}+\red{200}\cdot\blue{(-2)x^{-3}}=-400x^{-3} [/mm]

Die nächste Ableitung versuche mal wieder selber zu korrigieren.

>
> Vielen Dank und Gruß
>  Enrico

Marius


Bezug
                                                
Bezug
Ableitung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Fr 22.04.2011
Autor: EnricoPallazzo

Hi Marius

>
> Du hast die Faktoren vergessen, und f'''(x) ist dir völlig
> aus dem Ruder gelaufen.
>  
> [mm]f'(x)=\green{400}+\red{200}\cdot\blue{x^{-2}}[/mm]
>  
> [mm]f''(x)=\green{0}+\red{200}\cdot\blue{(-2)x^{-3}}=-400x^{-3}[/mm]

OK....da habe ich ja richtig daneben gelegen.

>  
> Die nächste Ableitung versuche mal wieder selber zu
> korrigieren.
>  

[mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
[mm]f'''(x)=-1200x^{-4}[/mm]
[mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]

Stimmt es so?

Nochmals Danke und Gruß




Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 Fr 22.04.2011
Autor: EnricoPallazzo

[mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
[mm]f'''(x)=1200x^{-4}[/mm]
[mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]

Vorzeichenfehler bei [mm]f'''(x)[/mm] entdeckt ;)

Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Fr 22.04.2011
Autor: M.Rex


>  [mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
>   [mm]f'''(x)=1200x^{-4}[/mm]
>   [mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]
>  
> Vorzeichenfehler bei [mm]f'''(x)[/mm] entdeckt ;)

[daumenhoch]

Marius


Bezug
                                                                        
Bezug
Ableitung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 Fr 22.04.2011
Autor: EnricoPallazzo

Vielen Dank Marius!!!

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Bezug
Ableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Fr 22.04.2011
Autor: M.Rex

Hallo

> Hi Marius
>  
> >
> > Du hast die Faktoren vergessen, und f'''(x) ist dir völlig
> > aus dem Ruder gelaufen.
>  >  
> > [mm]f'(x)=\green{400}+\red{200}\cdot\blue{x^{-2}}[/mm]
>  >  
> >
> [mm]f''(x)=\green{0}+\red{200}\cdot\blue{(-2)x^{-3}}=-400x^{-3}[/mm]
>  
> OK....da habe ich ja richtig daneben gelegen.
>  
> >  

> > Die nächste Ableitung versuche mal wieder selber zu
> > korrigieren.
>  >  
>
> [mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
>  [mm]f'''(x)=-1200x^{-4}[/mm]
>  [mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]
>  
> Stimmt es so?
>  
> Nochmals Danke und Gruß

Bis auf die Vorzeichen ist alles korrekt.
$ [mm] f''(x)=-400\cdot x^{3} [/mm] $
Also [mm] f'''(x)=-400\cdot(-3)x^{-4}=\red{+}1200x^{-4} [/mm]
[mm] f^{(4)}(x) [/mm] (die 4. Ableitung) ist dann aber korrekt, denn:
[mm] f^{(4)}(x)=1200\cdot(-4)x^{-5}=-4800x^{-5} [/mm]

Marius


Bezug
                                        
Bezug
Ableitung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Fr 22.04.2011
Autor: abakus


> Hi Marius,
>  
> vielen Dank für Deine Hilfe, so langsam steige ich durch
> :).
>  
>
> > Du meinst sicherlich [mm]f(x)=400x-200x^{-1},[/mm]
>
> Jep, hatte mich vertippt!
>  
> >  

> > [mm]f'(x)=400+200x^{-2}[/mm]
>  >  
>
> Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf
> folgende Ergebnisse:
>  
> [mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]

Das stimmt nicht. Die Ableitung von [mm] x^{-2} [/mm] ist [mm] -2*x^{-3}, [/mm] du musst also auf [mm] -400x^{-3} [/mm] kommen.

>  
> [mm]f'''(x)=-200[/mm]

Wieso verschwinden bei dir plötzlich die Potenzen von x?
Jetzt müsste nach dem Ableiten etwas mit [mm] x^{-4} [/mm] entstehen.
Gruß Abakus

>  
> Kann mir das jemand bestätigen oder habe ich da noch einen
> Denkfehler drin?
>
> Vielen Dank und Gruß
>  Enrico


Bezug
                                                
Bezug
Ableitung einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:12 Fr 22.04.2011
Autor: EnricoPallazzo


> > Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf
> > folgende Ergebnisse:
>  >  
> > [mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]
>  Das stimmt nicht. Die Ableitung von [mm]x^{-2}[/mm] ist [mm]-2*x^{-3},[/mm]
> du musst also auf [mm]-400x^{-3}[/mm] kommen.
>  >  
> > [mm]f'''(x)=-200[/mm]
>  Wieso verschwinden bei dir plötzlich die Potenzen von x?
>  Jetzt müsste nach dem Ableiten etwas mit [mm]x^{-4}[/mm]
> entstehen.
>  Gruß Abakus

Hi Abakus,

das sind, bzw. waren die Denkfehler oder Grundverständisproblem die habe/hatte.
Hoffe das ich es nun verstanden habe.

Vielen Dank Dir/Euch

PS: Ist echt eine Klasse Plattform hier!

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