Ableitung einer ArcusFunktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | leiten sie [mm] arcsin(\wurzel{1-x^{2}}) [/mm] ab! |
Hi Leute!
Also meine Schritte sehen wie folgt aus =>
(1) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}}*0.5(1-x^{2})^{-0.5}*(-2x)
[/mm]
Dann kürze und komme auf
(2) = [mm] \bruch{-x}{\wurzel{1-x^{2}}*\wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
Aber eigentlich sieht die Lösung etwas anders so und zwar so:
f'(x)= [mm] \bruch{-x}{|x|*\wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
Gibs da bestimmte Wurzelgesetze, hatte noch nie mit sowas zutun^^? Und wieso ist hier der betrag aufeinmal gekommen?
Würde mich über Hilfe freuen!
Grüße Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Deine Ableitung ist im ersten Schritt falsch. Du musst ja hier erhalten:
[mm] $\left[ \ \arcsin\red{\wurzel{1-x^2}} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-\left( \ \red{\wurzel{1-x^2}} \ \right)^2 \ }}*\bruch{-2x}{2*\wurzel{1-x^2}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Okay, das hat mir geholfen^^
Aber leider bekomms ich das noch nicht wirklich gepeilt :/
Hab Probleme mit so einer ähnlichen Aufgabe
[mm] f(x)=arccos(\bruch{x+1}{x-1})
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{-1}{\wurzel{1-(\bruch{x+1}{x-1})^{2}}}*\bruch{-2}{(x-1)^{2}}
[/mm]
Nur schaffe ich das jetz auch nich weiter umzuformen um auf folgendes Ergebnis zukommen [mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{|x|}*|x-1|}
[/mm]
hints bitte : (
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
[mm] $\bruch{-1}{\wurzel{1-\left(\bruch{x+1}{x-1}\right)^2}}*\bruch{-2}{(x-1)^2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{(x+1)^2}{(x-1)^2}}}*\bruch{2}{(x-1)^2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{\bruch{(x-1)^2-(x+1)^2}{(x-1)^2}}}*\bruch{2}{(x-1)^2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\wurzel{(x-1)^2}}{\wurzel{(x-1)^2-(x+1)^2}}*\bruch{2}{(x-1)^2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{|x-1|}{\wurzel{x^2-2x+1-x^2-2x-1}}*\bruch{2}{|x-1|^2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{-4x}}*\bruch{2}{|x-1|}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{|x|}}*\bruch{2}{|x-1|} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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