Ableitung e - Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Komplette Kurvendiskussion von
f(x)=(1/x) *e^(1/x) |
Moin zusammen,
ich brauche unbedingt eure Hilfe, ich brauche diese Funktion 3 mal abgeleitet. Die erste krieg ich noch hin, dann hörts aber auch auf.
Danke schonmal im Voraus
f(x)= (1/x) *e^(1/x)
f'(x)= -1/x² * e ^ (1/x) + (-1/x² e ^(1/x) ) * 1/x
Vielleicht kann mir ja auch noch jemand erklären wie ich zusammenfasse^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
donFabiano
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Hallo donFabiano und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Komplette Kurvendiskussion von
> f(x)=(1/x) *e^(1/x)
> Moin zusammen,
> ich brauche unbedingt eure Hilfe, ich brauche diese
> Funktion 3 mal abgeleitet. Die erste krieg ich noch hin,
> dann hörts aber auch auf.
> Danke schonmal im Voraus
> f(x)= (1/x) *e^(1/x)
> f'(x)= -1/x² * e ^ (1/x) + (-1/x² e ^(1/x) ) * 1/x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Richtig!
>
>
> Vielleicht kann mir ja auch noch jemand erklären wie ich
> zusammenfasse^^
Du könntest [mm] $-\frac{1}{x^2}\cdot{}e^{\frac{1}{x}}$ [/mm] ausklammen, also
[mm] $f'(x)=-\frac{1}{x^2}\cdot{}e^{\frac{1}{x}}\cdot{}\left[1+\frac{1}{x}\right]$
[/mm]
Für die Berechnung der nächsten Ableitung würde ich das Ganze aber lieber als Summe schreiben:
[mm] $f'(x)=-\frac{1}{x^2}\cdot{}e^{\frac{1}{x}}-\frac{1}{x^3}\cdot{}e^{\frac{1}{x}}$ [/mm] ...
Dann wieder summandenweise differenzieren gem. Produkt- und Kettenregel, also so, wie du es schon bei der 1.Ableitung gemacht hast ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> donFabiano
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mi 29.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und
Ich würde nur [mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] ausklammern.
Also:
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{x²}*e^{\bruch{1}{x}}-\bruch{1}{x}*\bruch{1}{x²}e^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{x}}\left(-\bruch{1}{x²}-\bruch{1}{x³}\right)
[/mm]
Jetzt kannst du wieder mit der Produktregel ableiten, die "Teilableitung" von [mm] u(x)=e^{\bruch{1}{x}} [/mm] hast du ja schon für f'(x) verwendet.
Dieses Phänomen tritt eigentlich bei Funktionen mit einem "e-Funktionsfaktor" immer auf, so dass man sich diesen Trick in diesem Zusammenhand merken sollte.
Marius
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ok...und wie berechne ich jetzt die Nullstelle?
Tut mir Leid, ich steh voll aufm Schlauch
Gruß Fabian
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Hallo Fabian,
> s.o.
> ok...und wie berechne ich jetzt die Nullstelle?
von $f'(x)$?
Na, nutze die Tatsache, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist.
Hier [mm] $f'(x)=e^{\frac{1}{x}}\cdot{}\left(-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)=0$
[/mm]
Der erste Faktor [mm] $e^{\frac{1}{x}}$ [/mm] wird niemals 0, bleibt der Klammerausdruck ...
Das ist nun deine Aufgabe ...
>
> Tut mir Leid, ich steh voll aufm Schlauch
Dann Füße hoch 
>
> Gruß Fabian
LG
schachuzipus
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Also dann habe ich als zweite Ableitung
[mm] \bruch{-1}{x²} e^{\bruch{1}{x}} [/mm] * ( [mm] \bruch{-1}{x²} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x³} [/mm] ) + ( [mm] \bruch{2}{x³} [/mm] + [mm] \bruch{3}{x^{4}} [/mm] ) * [mm] e^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Wie gehts weiter?
wenns geht vielleicht auch gleich die 3. ableitung
Gruß
Fabian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mi 29.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
immer [mm] e^{1/x} [/mm] ausklammern, zusammenfassen und dann eins weiterdifferenzieren.
Gruss leduart
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