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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jamain |
| Aufgabe | Leiten Sie die folgende Funktion zweimal ab:
[mm] f(x)=-4x^2*e^{-2,5x} [/mm] |
Hallo zusammen,
die erste Ableitung ist kein Thema:
f'(x)=e^(-2,5x) * [mm] (10x^2-8x)
[/mm]
Aber bei der zweiten komm ich nicht weiter...
Folgendes hab ich bereits zu Papier gebracht:
f''(x)=u'(x)*v(x) + v'(x)*u(x)
u'(x)=(-2,5)*e^(-2,5x)
v'(x)=20x-8
f''(x)=(-2,5)e^(-2,5x) * [mm] (10x^2-8x) [/mm] + (20x-8)*e^(-2,5x)
Ab da weiß ich nicht weiter... Bitte dringenst um Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Leiten Sie die folgende Funktion zweimal ab:
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> [mm]f(x)=-4x^2*e^{-2,5x}[/mm]
> Hallo zusammen,
> die erste Ableitung ist kein Thema:
>
> f'(x)=e^(-2,5x) * [mm](10x^2-8x)[/mm]
>
> Aber bei der zweiten komm ich nicht weiter...
> Folgendes hab ich bereits zu Papier gebracht:
>
> f''(x)=u'(x)*v(x) + v'(x)*u(x)
>
> u'(x)=(-2,5)*e^(-2,5x)
> v'(x)=20x-8
>
> f''(x)=(-2,5)e^(-2,5x) * [mm](10x^2-8x)[/mm] + (20x-8)*e^(-2,5x)
Hallo!
Bis hierher ist doch alles richtig 
Nun ziehst du am Besten zuerst die (-2,5) in die Klammer mit dem [mm] (10x^2-8x) [/mm] und klammerst dann bei der gesamten zweiten Ableitung [mm] e^{-2,5x} [/mm] aus.
[mm] $f''(x)=(-2,5)*e^{-2,5x} [/mm] * [mm] (10x^2-8x) [/mm] + [mm] (20x-8)*e^{-2,5x}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] f''(x)= [mm] e^{-2,5x} [/mm] * [mm] (-25x^2+20x) [/mm] + [mm] (20x-8)*e^{-2,5x}$
[/mm]
Nun [mm] e^{-2,5} [/mm] beim gesamten Term ausklammern, dann ist es auch formschön. Ich meine, die zweite Ableitung hattest du ja auch schon richtig berechnet, du machst ja gerade bloß noch Vereinfachungen (die aber schon gemacht werden sollten, da will ich dir nicht widersprechen )
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jamain |
Dank dir!!!
Ich hatte wieder mal Kartoffeln auf den Augen! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jamain |
Hab aber noch eine Frage:
Mein Ergebnis ist demnach
[mm] f''(x)=e^{-2,5x}*(-25x^2+40x-8)
[/mm]
Derive sagt aber dass es folgende Lösung ist:
[mm] f''(x)=-e^{-2,5x}*(25x^2-40x+8)
[/mm]
Wieso???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hab aber noch eine Frage:
> Mein Ergebnis ist demnach
> [mm]f''(x)=e^{-2,5x}*(-25x^2+40x-8)[/mm]
>
> Derive sagt aber dass es folgende Lösung ist:
> [mm]f''(x)=-e^{-2,5x}*(25x^2-40x+8)[/mm]
> Wieso???
Weil es das gleiche ist !!!
Ziehe mal hier
[mm]f''(x)=e^{-2,5x}*(-25x^2+40x-8)[/mm]
das Minuszeichen in der hinteren Klammer ganz nach vorne. Was erhälat Du ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jamain |
Welches Minuszeichen meinst du? Und wie nach vorne ziehen?
Oh mein Gott... Manchmal frage ich mich wieso ich Mathe ins Abi genommen habe...
Ich bearbeite gleich noch eine Aufgabe. Wäre schön wenn ihr da gleich mal drüber schauen könntet...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] f''(x)=e^{-2,5x}\cdot{}(-25x^2+40x-8) [/mm] $ = [mm] e^{-2,5x}\cdot{}(-(25x^2-40x+8)) [/mm] = [mm] -e^{-2,5x}\cdot{}(25x^2-40x+8) [/mm]
Ist es jetzt klar ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Jamain |
Alles klar!!!
Besten Dank für die Geduld!
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