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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 So 30.11.2008 | | Autor: | Skalar85 |
| Aufgabe | Berechnen sie die Ableitung für
[mm] g(x)=1/(1+e^{1/x}) [/mm] |
Ich kriege jedes mal was anderes raus und bei einem Ableitungspogramm das ich bei Google gefunden habe, zeigt mir leider nicht den Rechenweg an.
Kann mir jemand einen Tipp geben wie man das ableitet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Skalar85,
> Berechnen sie die Ableitung für
> [mm]g(x)=1/(1+e^{1/x})[/mm]
> Ich kriege jedes mal was anderes raus
Na, was denn?
Immer die Rechnung mitposten, vllt. ist es nur ein kleiner Umformungsfehler oder die Ergebnisse sind sogar gleich, nur anders dargestellt.
Das erspart uns doch jede Menge Rechen- und Schreibarbeit!!
> und bei einem Ableitungspogramm das ich bei Google gefunden habe, zeigt
> mir leider nicht den Rechenweg an.
> Kann mir jemand einen Tipp geben wie man das ableitet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ganz vorrechnen werde ich es nicht, aber 2 Hinweise:
Du kannst zum einen direkt die Quotientenregel benutzen$
[mm] $g(x)=\frac{\overbrace{1}^{u(x)}}{\underbrace{1+e^{\frac{1}{x}}}_{v(x)}}\Rightarrow g'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left(v(x)\right)^2}$
[/mm]
Die Ableitung von $v(x)$, also $v'(x)$ musst du mit der Kettenregel machen.
Äußere Funktion [mm] $e^{blabla}$, [/mm] innere Funktion [mm] $\frac{1}{x}$
[/mm]
Die andere Möglichkeit ware, es umzuschreiben in [mm] $g(x)=\left[1+e^{\frac{1}{x}}\right]^{-1}$ [/mm] und dann mit der Kettenregel draufloszugehen
Also zeig' uns deine Versuche und wir kontrollieren und ergänzen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 So 30.11.2008 | | Autor: | Skalar85 |
[mm] g'(x)=-1*(1+e^{1/x})^{-2}*(0+ln(x)*e^{1/x})
[/mm]
[mm] g'(x)=(-1*ln(x)*e^{1/x})/(1+e^{1/x})^{2}
[/mm]
das wäre jetzt mein Versuch ich habe den nochmal aus dem Internet gesucht und zumindest sieht sich das ähnlich ;)
[mm] (e^{1/x}*log e)/((1+e^{1/x})^{2}*x^{2})
[/mm]
aber ich weiß nicht wo die das [mm] x^2 [/mm] plötzlich her nehmen
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Hallo nochmal,
> [mm]g'(x)=-1*(1+e^{1/x})^{-2}*(0+ln(x)*e^{1/x})[/mm]
>
> [mm]g'(x)=(-1*ln(x)*e^{1/x})/(1+e^{1/x})^{2}[/mm]
>
> das wäre jetzt mein Versuch ich habe den nochmal aus dem
> Internet gesucht und zumindest sieht sich das ähnlich ;)
>
> [mm](e^{1/x}*log e)/((1+e^{1/x})^{2}*x^{2})[/mm]
wie kommt denn das [mm] $\ln(e)$ [/mm] darein? Das ist übrigens 1
> aber ich weiß
> nicht wo die das [mm]x^2[/mm] plötzlich her nehmen
Ich habe mal die Ableitung nach der 2.Variante gemacht.
Dazu brauchen wir v.a. die Teilableitung von [mm] $1+e^{\frac{1}{x}}$
[/mm]
Die geht nach Kettenregel: [mm] $\left[1+e^{\frac{1}{x}}\right]'=\underbrace{e^{\frac{1}{x}}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{-\frac{1}{x^2}}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
Ok, dann los:
[mm] $g(x)=\left[1+e^{\frac{1}{x}}\right]^{-1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow g'(x)=\underbrace{(-1)\cdot{}\left[1+e^{\frac{1}{x}}\right]^{-1-1}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{-\frac{1}{x^2}\cdot{}e^{\frac{1}{x}}}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2\cdot{}\left(1+e^{\frac{1}{x}}\right)^2}$
[/mm]
Soweit mein Ergebnis
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 So 30.11.2008 | | Autor: | Skalar85 |
Mein Fehler die Ableitung von 1/x ist [mm] 1/x^{2} [/mm] und nicht ln(x)
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Hallo nochmal,
aah, ok  Kann passieren
Aber Obacht: die Ableitung von [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] ist [mm] $\red{-}\frac{1}{x^2}$
[/mm]
Schönen Abend noch
schachuzipus
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