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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mo 17.03.2008 | | Autor: | illu |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Extremwerte der Funktion:
[mm] f(x)=e^{-0,5*(x-2)^2}
[/mm]
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Hi, kann mir bitte jemand bei der Ableitung zu dieser Aufgabe helfen?
Habe Versucht Sie selbst zu lösen aber glaube kaum das ich es richtig gemacht habe.
Hier meine erste Ableitung
[mm] f'(x)=(x-1)*e^{-0,5*(x-2)^2}
[/mm]
und danach steh ich auf dem schlauch...
Würde mich freuen, wenn mir jemand von euch auf die Sprünge helfen könnte.
Gruß
Andre
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] e^{(...)} [/mm] ist ja nichts anderes als eine Funktion, deswegen schreibt man auch
[mm] e^{(...)} [/mm] = [mm] \exp(...)
[/mm]
Jetzt ist viel deutlicher, dass man Kettenregel beim Ableiten verwenden muss, und zwar sogar zweimal!:
[mm] \left[\exp\left(-\bruch{1}{2}*(x-2)^{2}\right)\right]'
[/mm]
Die äußere Funktion ist zunächst
[mm] \exp(x) [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
die innere Funktion ist
[mm] -\bruch{1}{2}*(x-2)^{2}
[/mm]
Mit Kettenregel ergibt sich zunächst:
[mm] \left[\exp\left(-\bruch{1}{2}*(x-2)^{2}\right)\right]' [/mm] = [mm] \underbrace{\exp\left(-\bruch{1}{2}*(x-2)^{2}\right)}_{AeussereAbleitungMitInnererFunktionAlsArgument}*\underbrace{\left[-\bruch{1}{2}*(x-2)^{2}\right]'}_{InnereAbleitung}
[/mm]
Nun muss nochmal der rechte Faktor mit Kettenregel abgeleitet werden. Probier's! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Di 18.03.2008 | | Autor: | illu |
Also hab das jetzt nochmal probiert und hoffe das ich es verstanden habe.
[mm] \bruch{dy}{du}=e^u
[/mm]
[mm] u=-0,5x^2+2x-2
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=-x+2
[/mm]
[mm] y'=\bruch{du}{dx}* \bruch{dy}{du} [/mm] = [mm] (2-x)*e^{-0,5x^2+2x-2}
[/mm]
an die 2. Ableitung hab ich mich auch gemacht, komme aber auf ein anderes Ergebnis als z.B. Derive
[mm] u=e^{-0,5(x-2)^2}
[/mm]
[mm] u'=e^{-0,5(x-2)^2}*(2-x)
[/mm]
v=(2-x)
v'=(-1)
[mm] f''(x)=(2-x)e^{-0,5(x-2)^2}*(2-x)+e^{-0,5(x-2)^2}*(-1)
[/mm]
also
[mm] f''(x)=(x^2-4x+4)e^{-0,5(x-2)^2}-e^{-0,5(x-2)^2}
[/mm]
Derive und alle andren Programme kommen nun aber auf
[mm] f''(x)=(x^2-4x+3)e^{-0,5(x-2)^2}
[/mm]
Was hab ich denn falsch gemacht.
Hoffe Du könntest mir nochmal helfen.
Danke im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Di 18.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo illu,
> [mm]f''(x)=(x^2-4x+4)*e^{-0,5(x-2)^2}-e^{-0,5(x-2)^2}[/mm]
dann klammern wir halt [mm] e^{-0,5(x-2)^2} [/mm] aus:
[mm] f''(x)=(x^2-4x+4)*\red{e^{-0,5(x-2)^2}}\blue{-1}*\red{e^{-0,5(x-2)^2}}
[/mm]
[mm] f''(x)=(x^2-4x+4\blue{-1})*\red{e^{-0,5(x-2)^2}}
[/mm]
und dann passt das
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Di 18.03.2008 | | Autor: | illu |
Super, jetzt ha ich's...
Danke für eure Hilfe!
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