www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung des Exponenten
Ableitung des Exponenten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung des Exponenten: 1te Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Do 17.01.2013
Autor: Se_b

Hallo Leute,

ich suche die erste Ableitung von der Funktion:

3x^(1-2x)

komme aber irgendwie auf nix richtiges ;)
ich kenne x^(a+b) = [mm] x^a [/mm] * [mm] x^b [/mm]
aber bei Minus fällt mir da nix ein
bräuchte mal eure hilfe.
vielen dank schonmal im voraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung des Exponenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Do 17.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Se_b und erstmal herzlich [willkommenmr],


> Hallo Leute,
>  
> ich suche die erste Ableitung von der Funktion:
>  
> 3x^(1-2x)
>  
> komme aber irgendwie auf nix richtiges ;)
>  ich kenne x^(a+b) = [mm]x^a[/mm] * [mm]x^b[/mm]
>  aber bei Minus fällt mir da nix ein
>  bräuchte mal eure hilfe.

Naja $1-2x$ ist ja nix anderes als $1+(-2x)$

Also [mm] $3x^{1-2x}=3\cdot{}x^1\cdot{}x^{-2x}$ [/mm]

Aber das brauchst du vllt. gar nicht.

Was du brauchst, ist die Tatsache, dass für $a>0$ gilt:

[mm] $a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}$ [/mm]

Du kannst also [mm] $x^{1-2x}$ [/mm] entsprechend umschreiben und dann per Kettenregel ableiten ...

>  vielen dank schonmal im voraus.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Ableitung des Exponenten: Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 Do 17.01.2013
Autor: Se_b

daran habe ich garnicht gedacht..upps :P

f  (x)=  3x^(1-2x) = e^((1-2x)*ln(3x))

f´(x)= e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*(1/(3x))*3)

          e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*1/x)

          e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+((1/x)-(2x/x))

          e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1/x)-2)

(hoffe ich habe alle Klammern richtig gesetzt)

Bezug
                        
Bezug
Ableitung des Exponenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Do 17.01.2013
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> daran habe ich garnicht gedacht..upps :P
>
> f (x)= 3x^(1-2x) = e^((1-2x)*ln(3x))

Nein, da steht doch nicht [mm]f(x)=\red (3x\red )^{1-2x}[/mm], sondern [mm]3\cdot{}x^{1-2x}[/mm]

Also [mm]f(x)=3\cdot{}e^{(1-2x)\ln(x)}[/mm]

Rechne das nochmal nach bzw. vor ...

Die äußere Ableitung hast du vom Prinzip her richtig, die innere Ableitung mache nach Produktregel ...

> f´(x)= e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*(1/(3x))*3)
>
> e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1-2x)*1/x)
>
> e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+((1/x)-(2x/x))
>
> e^((1-2x)ln(3x)) * (2ln(3x)+(1/x)-2)
>
> (hoffe ich habe alle Klammern richtig gesetzt)

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]