www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Ableitung des Cosinus
Ableitung des Cosinus < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung des Cosinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Mi 23.04.2008
Autor: Albtalrobin

Aufgabe
Zeigen Sie, dass cos´x = 0 ist.

Ich hab das jetzt so gemacht:
cos z = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^{k}*\bruch{z^{k}}{(2k)!} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] cos z = [mm] 1+(\summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k}*\bruch{z^{k-1}}{(2k)!})*z [/mm]
=cos [mm] z_{0} [/mm] + g(z) * [mm] (z-z_{0}) [/mm]
mit g(z) = [mm] \summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k}*\bruch{z^{k-1}}{(2k)!} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^{n+1} \bruch{z^{n}}{(2n+2)!} [/mm]
g(z) ist eine Potenreihe mt konvergenzradius [mm] p=\infty [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] cos´(0) = g(0) = [mm] (-1)*\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm]

Aber rauskommen sollte ja cos´(x) = 0...
kann mir jemand sagen, wo der Fehler liegt???

        
Bezug
Ableitung des Cosinus: erste Glieder aufschreiben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mi 23.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Albtalrobin!


Mit [mm] $\cos'(0) [/mm] \ = \ [mm] \sin(0) [/mm] \ = \ 0$ wäre es wohl zu einfach, wie?! ;-)

Mit Hilfe der Potenzreihenentwicklung des [mm] $\cos(x)$ [/mm] solltest Du dir einfach mal die ersten Glieder separat aufschreiben und anschließend ableiten:

[mm] $$\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^k*\bruch{x^{2k}}{(2k)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^0}{0!}-\bruch{x^2}{2!}+\bruch{x^6}{6!}-... [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{2}*x^2+\bruch{1}{6}*x^6-...$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitung des Cosinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Fr 25.04.2008
Autor: Plapper

Hallo alle zusammen!

Zunächst erstmal hätte ich eine Frage: Müsste es bei den einzelnen Gliedern der Reihe beim dritten Glied nicht 4! statt 6! heißen?

Nun hab ich die Glieder mal ausgerechnet:
    [mm] 1-\bruch{1}{2}*x^{2}+\bruch{1}{24}*x^{4}-\bruch{1}{720}*x^{6}.... [/mm]
Wenn ich das jetzt ableite, dann sieht das so aus:

    [mm] 0-x+\bruch{1}{6}*x^{3}-\bruch{1}{120}*x^{5}.... [/mm]

Wenn ich das alles an der Stelle [mm] x_{0}=0 [/mm]      ableite, dann bleibt ja nur noch 0 übrig...
Kann man so argumentieren?

lg, Plapper

Bezug
                        
Bezug
Ableitung des Cosinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Fr 25.04.2008
Autor: Kroni

Hi,

ja, da müsste 4! stehen.

Wenn ihr in der Vorlesung schon hattet, dass man Potenzreihen einfach so ableiten darf (was man ja auch darf, aber das ist ja nicht trivial zu sehen, weil es ja unendliche Reihen sind...), dann hast du mit der Ableitung der Potenzreihe die Ableitung des Cosinus da stehen.
Das mit dem 0 dann einstezen, und sagen, dass das =0 ist, ist genau die richtige Argumentation.

LG

Kroni

Bezug
                                
Bezug
Ableitung des Cosinus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:15 Fr 25.04.2008
Autor: Plapper

Danke für deine schnelle Antwort!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]