Ableitung der ln-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Erhan |
Hi,
bekanntlich ist die Steigung m der Funktion f(x)=ln x an der Stelle X=2, m=0,5. Ein Taschenrechner aber liefert für die Steigung derselben Funktion an derselben Stelle den Wert m=0,499999999...
Warum diese Ungenauigkeit??
MfG
Erhan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 28.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hi!
Wie kann ich denn überhaupt ln-Funktionen ableiten?
Wie krieg ich raus, dass f(x)=ln x an der stelle x=2 die steigung 0,5 hat?
> Hi,
> bekanntlich ist die Steigung m der Funktion f(x)=ln x an
> der Stelle X=2, m=0,5. Ein Taschenrechner aber liefert für
> die Steigung derselben Funktion an derselben Stelle den
> Wert m=0,499999999...
> Warum diese Ungenauigkeit??
> MfG
> Erhan
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo dark-sea!
> Wie kann ich denn überhaupt ln-Funktionen ableiten?
> Wie krieg ich raus, dass f(x)=ln x an der stelle x=2 die
> steigung 0,5 hat?
Die Ableitung von f(x)=ln x ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{x}. [/mm] Das kann man sicher irgendwie zeigen, ich weiß aber nicht, ob das in der Schule gemacht wird. Es müsste aber in jeder Formelsammlung stehen, und man sollte es sich einfach mal merken. Und sieht man natürlich direkt, dass die Steigung von ln x an der Stelle x=2 0,5 ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mo 28.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Ich dachte, es gäbe auch einen evt. einfachen Weg das zu berechnen. In der Formelsammlung steht es natürlich. Trotzdem vielen Dank! :o)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Christiane,
> Die Ableitung von f(x)=ln x ist [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}.[/mm] Das
> kann man sicher irgendwie zeigen.
Ja das geht doch über die Ableitung der Umkehrfunktion von [m]f\left(x\right) = e^x[/m]. Also [m]\bar f'\left( y \right) = \frac{1}{{f'\left( x \right)}}[/m].
Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Hallo Erhan!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi,
> bekanntlich ist die Steigung m der Funktion f(x)=ln x an
> der Stelle X=2, m=0,5. Ein Taschenrechner aber liefert für
> die Steigung derselben Funktion an derselben Stelle den
> Wert m=0,499999999...
> Warum diese Ungenauigkeit??
> MfG
> Erhan
Wie hast du das denn mit deinem Taschenrechner berechnet? Taschenrechner sind selten ganz genau, deswegen ist auch Vorsicht geboten, wenn man mit dem Taschenrechner einfach wild drauflos rumrechnet, ohne wirklich zu verstehen, was man macht. Das liegt daran, dass er nur begrenzten Speicher hat, und somit bei gewissen Rechnungen rundet und dann mit gerundeten Werten weiterrechnet, was letztendlich zu nicht exakten Ergebnissen führen kann.
Wenn du sagst, wie genau du es berechnet hast, vielleicht kann dir dann jemand erklären, warum genau es in diesem Fall so ist.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Erhan |
Hi,
also mit dem Taschenrechner, "Casio fx-115MS", lassen sich Abelitungen an gewünschten Stellen berechnen. Bei allen anderen Stellen erhalte ich einen exakten Wert, nur an der Stelle 2 ist der Wert m=0,499999983.
Das ist mir auch zufällig aufgefallen.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Mo 28.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hi!
Wie hast du die Ableitung mit dem Taschenrechner berechnet?
Benutzt du auch einen GTR?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Erhan |
Hi
mit dem oben angegebenen Taschenrechner kann man Ableitungen berechnen.
Gruß
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Hersteller
) hat man die Ungenauigkeit schon durch 2 mal Wurzelziehen und anschließend wieder 2 mal quadrieren zum Vorschein gebracht. Warum die anderen Stellen "exakt " berechnet wurden ist natürlich eine interessante Frage. Welche hast Du denn ausprobiert?
