Ableitung der e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
| Aufgabe | | Diskutiere die Funktion f(x) = [mm] e^\bruch{1}{x} [/mm] |
Hallo,
ich versuche grade die zweite Ableitung zu bilden. f'(x) = - [mm] \bruch{e^\bruch{1}{x}}{x^2}
[/mm]
Für die zweite Ableitung müsste ich dann die Quotientenregel anwenden und leite somit erstmal [mm] -e^\bruch{1}{x} [/mm] und dann -x^(-2) ab. Für [mm] -e^\bruch{1}{x} [/mm] kommt einmal [mm] -e^\bruch{1}{x} [/mm] und - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] heraus, zusammengefasst also [mm] \bruch{e^\bruch{1}{x}}{x^2}
[/mm]
Laut dem Lösungsbuch sind aber beide Ergebnisse negativ. Habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Di 17.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Diskutiere die Funktion f(x) = [mm]e^\bruch{1}{x}[/mm]
> Hallo,
> ich versuche grade die zweite Ableitung zu bilden. f'(x) =
> - [mm]\bruch{e^\bruch{1}{x}}{x^2}[/mm]
> Für die zweite Ableitung müsste ich dann die
> Quotientenregel anwenden und leite somit erstmal
> [mm]-e^\bruch{1}{x}[/mm] und dann -x^(-2) ab. Da kommt einmal
> [mm]-e^\bruch{1}{x}[/mm] und - [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] heraus,
Beides ist falsch.
> zusammengefasst also [mm]\bruch{e^\bruch{1}{x}}{x^2}[/mm]
Die Quotientenregel hast du auch nicht verstanden.
Mein Vorschlag: belasse f'(x) in der Produktform
[mm] $f'(x)=-x^{-2}\cdot e^{\frac1x}$ [/mm] und wende die für dich möglicherweise weniger fehlerträchtige Produktregel an.
Gruß Abakus
> Laut dem Lösungsbuch sind aber beide Ergebnisse negativ.
> Habe ich irgendwo einen Denkfehler?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
Hallo,
Wieso ist das falsch? Die Quotientenregel lautet doch [mm] \bruch{u'v - v'u}{v2}
[/mm]
Also leite ich zuerst u und v ab. u wäre dann - [mm] \bruch{e^{1}{x}}{x^2}. [/mm]
Wenn ich die ableite muss ich die Kettenregel anwenden, also äußere mal innere Funktion, worum es in meiner Frage ja ging. Also ich bin immer noch beim ganz ersten Teil der Quotientenregel, weil ich mit der Kettenregel Probleme habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 17.02.2015 | | Autor: | abakus |
Du hast zweimal die angebliche Ableitung genannt und beide Male statt der Ableitung nur den abzuleitenden Term noch einmal hingeschrieben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
Können Sie das bitte zitieren? Ich sehe das nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Di 17.02.2015 | | Autor: | abakus |
"...leite somit erstmal ... ab. Für $ [mm] -e^\bruch{1}{x} [/mm] $ kommt einmal $ [mm] -e^\bruch{1}{x} [/mm] $...
Das stimmt so nicht. Ich habe allerdings den Verdacht, dass du damit -unglücklich ausgedrückt- die innere und die äußere Ableitung ein und desselben Teilterms gemeint hast?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Di 17.02.2015 | | Autor: | abi15 |
Ja genau das habe ich. Nur wusste ich nicht wie ich das ausdrücken sollte.
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