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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung der Funktion 1/(3-x)
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Ableitung der Funktion 1/(3-x): kettenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:30 Do 04.10.2012
Autor: techniquez

Aufgabe
f(x) = 1/(3-x)
f'(x) = ?

Hallo!

Ich schäme mich ein wenig für meine Frage:

Wieso ist die Ableitung der Funtion f(x) = 1/(3-x) gleich f'(x) = [mm] 1/(x-3)^2 [/mm] ?

Ich hätte gedacht die Ableitung der Funktion lässt sich mit der Kettenregel ausrechnen:

f(x) = 1/(3-x) = (3-x)^(-1)

Innere Ableitung:   -1
Äußere Ableitung: (-1) * (3-x)^(-2)

>> f'(x) = innere Ableitung * äußere Ableitung = (-1) * (-1) * (3-x)^(-2)
>> f'(x) = (3-x)^(-2) = [mm] 1/(3-x)^2 [/mm]

Kann mir bitte jemand sagen, wo da der Fehler ist, bzw. weshalb dort
f'(x) = [mm] 1/(x-3)^2 [/mm]
herauskommen muss?

Ich bin am verzweifeln....
Vielen Dank!!!

        
Bezug
Ableitung der Funktion 1/(3-x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:44 Do 04.10.2012
Autor: techniquez

oh mann.... ich vollidiot [mm] (x-3)^2 [/mm] = [mm] (3-x)^2 [/mm]

trotzdem vielen dank!

Bezug
        
Bezug
Ableitung der Funktion 1/(3-x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:48 Do 04.10.2012
Autor: ChopSuey

Hallo,

beide Ergebnisse stimmen. Das ist äquivalent.

Tipp: multiplizier doch mal beide Nenner gemäß der 2. Binomischen Formel aus, das hilft dir sicher auf die Sprünge.

Grüße
ChopSuey

Bezug
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