Ableitung der DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mi 03.09.2008 | | Autor: | flummy |
| Aufgabe | #
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
hallo zusammen
ich habe eine frag ezu der ersten ableitung folgender dgl
aufgabe lautet: löse das anfnagswertprob
y´´-10y´+2y=0 für y(o)=0, y´(0)=1
lamda ^2-10lamda+25=0 x1,2= 5 also reelle doppellösung
y(x) = c1*e^5x+c2*xe^5x soweit alles klar
für y´(x) = 5c1*e^5x+c2*e^5x+5c2xe^5x
das bekomm ich selbst nicht abgeleitet
kann mir das jemand aulösen??
und wie ich dann die anfnagsbedigungen einsetzen muss ist mir auch unklar
ich hbe die lösung vorliegen, aer kann sie nicht nachvollziehen*seufz*
grüsse
und danke für hilfe
von der kleenen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Vreni |
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> hallo zusammen
> ich habe eine frag ezu der ersten ableitung folgender dgl
>
> aufgabe lautet: löse das anfnagswertprob
> y´´-10y´+2y=0 für y(o)=0, y´(0)=1
>
> lamda ^2-10lamda+25=0 x1,2= 5 also reelle doppellösung
>
> y(x) = c1*e^5x+c2*xe^5x soweit alles klar
Hallo,
ich schriebs mal etwas übersichtlicher: [mm] y(x)=c_1*e^{5x}+c_2*x*e^{5x}=e^{5x}*(c_1+x*c_2)
[/mm]
Jetzt mit Produktregel weiter, dann [mm] e^{5x} [/mm] ausklammern und zusammenfassen: [mm] y'(x)=5*e^{5x}*(c_1+x*c_2)+e^{5x}*c_2=e^{5x}*\left[5*(c_1+x*c_2)+c_2\right]=e^{5x}*\left[5*c_1+c_2+5*c_2*x\right]
[/mm]
Und das ist dann auch das Ergebnis, das du gegeben hast.
>
> für y´(x) = 5c1*e^5x+c2*e^5x+5c2xe^5x
> das bekomm ich selbst nicht abgeleitet
> kann mir das jemand aulösen??
> und wie ich dann die anfnagsbedigungen einsetzen muss ist
> mir auch unklar
Für die Anfangsbedingungen musst du nur in die oben ausgerechneten Funktionen y(x) und y'(x) für x=0 einsetzen und dann bekommst du zwei Gleichungen für [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2, [/mm] die du dann noch entsprechend auflösen musst.
ich zeigs dir mal für die erste Gleichung: [mm] 0=y(0)=e^{5*0}*(c_1+0*c_2)=c_1
[/mm]
[mm] \Rightarrow c_1=0
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Gruß,
Vreni
> ich hbe die lösung vorliegen, aer kann sie nicht
> nachvollziehen*seufz*
> grüsse
> und danke für hilfe
> von der kleenen
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