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Ableitung de l'hopital: Problem bei Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Di 24.08.2010
Autor: excelsior

Aufgabe
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (x geht gegen null nicht unendlich) [mm] (6^x-3^x)/(2x) [/mm]

Hallo,

komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

Habe auf die Aufgabe de l'hopital angewendet und bin dan zu dem Ergebnis

(6^xln6 - [mm] 3^x [/mm] ln 3)/2

gekommen. Leider weiß ich nun nicht, wie ich weiter rechnen soll.  Ich habe zwar die Lösung (ln2/2), weiß aber nicht, wie ich darauf komme.

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!

Viele Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung de l'hopital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 Di 24.08.2010
Autor: schachuzipus

Hallo excelsior und herzlich [willkommenmr],

> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (x geht gegen null nicht
> unendlich)

Na, dann schreibe doch $x$ statt $n$ und $0$ statt [mm] $\infty$ [/mm]  ;-)

> [mm](6^x-3^x)/(2x)[/mm]

[mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{6^x-3^x}{2x} [/mm] \ \ [mm] \leftarrow$ klick! > Hallo, > > komme bei einer Aufgabe nicht weiter. > > Habe auf die Aufgabe de l'hopital angewendet > und bin dan zu > dem Ergebnis > > (6^xln6 - [/mm]  [mm]3^x[/mm] ln 3)/2 [ok]
>  
> gekommen. Leider weiß ich nun nicht, wie ich weiter
> rechnen soll.  Ich habe zwar die Lösung (ln2/2), weiß
> aber nicht, wie ich darauf komme.

Na, was passiert denn oben für [mm] $x\to [/mm] 0$?

Das geht gegen [mm] $\frac{\ln(6)-\ln(3)}{2}$ [/mm]

Nun denke mal scharf an die Logarithmusgesetze, insbesondere an das für Quotienten: [mm] $\log_b\left(\frac{u}{v}\right)=\ldots$ [/mm]


>  
> Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!
>  
> Viele Grüße
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Ableitung de l'hopital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:39 Di 24.08.2010
Autor: excelsior

Alles klar... super, das macht natürlich Sinn!

Vielen Dank (die richtige Schreibweise lern ich auch noch)
Bezug
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