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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Fr 17.12.2010 | | Autor: | sandra26 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^3In(x^2+1)
[/mm]
Lösung: [mm] 3x^2*In(x^2+1)+\bruch{2x^4}{x^2+1} [/mm] |
Hallo an alle,
ich habe ein Problem. Ich brauche die 1. Ableitung der oben genannten Aufgabe, ich habe auch die Lösung, aber ich brauche die Zwischenschritte. Man muss hier die Kettenregel anwenden, dass ist mir auch bekannt, aber irgendwie komme ich nicht auf die Lösung. Kann mir mal jemand bitte die Schritte zeigen (für ganz Blöde) so dass ich das auch wirklich verstehe.
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Hallo Sandra!
Zunächst einmal benötigst Du hier auch die  Produktregel.
Wähle:
$$u \ := \ [mm] x^3$$
[/mm]
$$v \ := \ [mm] \ln\left(x^2+1\right)$$
[/mm]
Für die Ableitung $v'_$ wird dann auch die Kettenregel verwendet.
Kommst Du damit etwas weiter? Wie lauten $u'_$ und $v'_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Fr 17.12.2010 | | Autor: | sandra26 |
[mm] u'=3x^2
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{x^2+1}
[/mm]
falsch?
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Hallo Sandra!
$u'_$ ist korrekt.
Bei $v'_$ fehlt nun noch die innere Ableitung gemäß Kettenregel. Wie lautet die Ableitung von [mm] $x^2+1$ [/mm] ? Mit diesem Term musst Du den Bruch multiplizieren, um das korrekte $v'_$ zu erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Fr 17.12.2010 | | Autor: | sandra26 |
v´ = [mm] \bruch{2x}{x^2+1}
[/mm]
richtig?
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Hallo Sandra!
So stimmt es. Nun in die Formel der Produktregel einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Fr 17.12.2010 | | Autor: | sandra26 |
[mm] 3x^2 [/mm] * In [mm] (x^2+1) [/mm] + [mm] \bruch{2x^4}{x^2+1}
[/mm]
endlich habe ich es verstandennnn :)
vielen Dank für deine Geduld und Hilfe
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