Ableitung berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Fr 16.01.2015 | | Autor: | MajaRi |
Berechne die 1. Ableitung
a) $ y = [mm] x^\sqrt{x^2+1} [/mm] $
b) y = [mm] \bruch{1}{1+19e^{-2x}}$ [/mm]
Hallo zusammen,
Ich bin gerade im ersten Semester des Studiengangs Internationale Betriebswirtschaft. Unter anderem haben wir auch Mathematik und nun ein Aufgabenblatt zur Übung bekommen. Auf Grund eines Auslandsaufenthalts fällt es mir momentan schwer wieder reinzukommen.
Ich stehe momentan, glaube ich, auch auf dem Schlauch... würde mich sehr freuen, wenn mir jemand hilft die Ableitungen zu bilden!
Liebe Grüße,
Maja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Benutze den Formeleditor.
(zitiere diese Nachricht, um eine Idee zu bekommen, wie es geht. Du kannst auch die Maus auf die Formel schieben.)
a) $y = [mm] x^\sqrt{x^2+1}$
[/mm]
b) y = [mm] \bruch{1}{1+19e^{-2x}}$
[/mm]
Außerdem musst Du ein paar Ableitungsregeln nennen, die benötigt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Fr 16.01.2015 | | Autor: | MajaRi |
Ich bin mir ziemlich unsicher, was für Ableitungsregeln hier benutzen soll.. Auf jeden Fall muss ich aber innere * eine äußere Ableitung machen. Jedoch irritiert mich das x im Exponenten. Hier muss ich doch ln verwenden oder? :(
Liebe Grüße,
Maja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
schreibe [mm] $x^{g(x)}$ [/mm] um in [mm] $e^{x \ln(g(x))}$
[/mm]
[mm] $e^{g(x) \ln(x)}$ [/mm] ist besser
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 16.01.2015 | | Autor: | MajaRi |
Also ich habe das jetzt noch einmal versucht und bin auf:
ln [mm] (\wurzel{(x^2)+1)}/2(x^2+1)^2
[/mm]
aber scheint irgendwie nicht zu stimmen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Fr 16.01.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die erste Funktionsgleichung lautet (du solltest einen Tipp anwenden) [mm]f(x) = x^{\sqrt{x^2+1}}= e^{x\cdot\sqrt{x^2+1} }[/mm] .
Die Ableitung davon ist wieder eine e-Funktion mit einigen Faktoren davor (Kettenregel und innerhalb davon auch Produktregel).
Die zweite Funktion braucht die Quotientenregel und innerhalb dieser auch die Kettenregel.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Fr 16.01.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abakus!
> die erste Funktionsgleichung lautet (du solltest einen
> Tipp anwenden) [mm]f(x) = x^{\sqrt{x^2+1}}= e^{x\cdot\sqrt{x^2+1} }[/mm] .
Hier ist Dir irgendwo ein Logarithmus abhanden gekommen.
Es muss lauten: [mm] $x^{\wurzel{x^2+1}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\wurzel{x^2+1}*\red{\ln}(x)}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Fr 16.01.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo chrisno!
> schreibe [mm]x^{g(x)}[/mm] um in [mm]e^{x \ln(g(x))}[/mm]
Das muss ja eher heißen  : [mm] $x^{g(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{g(x)*\ln(x)}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Oh weia. Wenn ich noch öfter so schlechte Antworten schreibe, dann ziehe ich mich auf das Altenteil zurück. Ich korrigiere es gleich.
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