Ableitung a^(x^x) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Fr 15.01.2010 | | Autor: | bAbUm |
Guten Tag.
muss hier die funktion [mm] f(x)=a^{x^x} [/mm] für a>0 ableiten, bei der mir aber große verwirrung ausbricht :(
wie man [mm] a^x [/mm] ableitet weiß ich.
man benutze die kettenregel uund [mm] a^x [/mm] = exp(xln(a)), woraus [mm] a^x [/mm] * lna folgt.
aber bei [mm] a^{x^x} [/mm] ???
bis jetzt würde ich das so aufschreiben:
f´(x)= (exp[(exp(x ln x))]*lna) = ?
(vielleicht gehts es so weiter ? = [mm] (exp[x^x [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}]*lna) [/mm] = ? )
das hier ist sicher ganz einfach. aber wie gesagt. die verwirrung ist gerade sehr groß.
Danke Euch schonmal im Voraus!!!
Gruß
bAbum
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Hey
[mm] (a^x)^x [/mm] ist doch [mm] a^{x*x} [/mm] (Potenzierungesetz)und das kannst du doch sehr einfach ableiten :)
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Fr 15.01.2010 | | Autor: | bAbUm |
die rede ist aber von [mm] a^{x^x}
[/mm]
ohne klammer. also nicht [mm] (a^x)^x [/mm] !!!
und nun?
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HAllo bAbUm,
> die rede ist aber von [mm]a^{x^x}[/mm]
> ohne klammer. also nicht [mm](a^x)^x[/mm] !!!
>
> und nun?
Siehe diesen Artikel
Gruss
MathePower
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Hallo bAbUm,
> Guten Tag.
> muss hier die funktion [mm]f(x)=a^{x^x}[/mm] für a>0 ableiten, bei
> der mir aber große verwirrung ausbricht :(
> wie man [mm]a^x[/mm] ableitet weiß ich.
> man benutze die kettenregel uund [mm]a^x[/mm] = exp(xln(a)), woraus
> [mm]a^x[/mm] * lna folgt.
>
> aber bei [mm]a^{x^x}[/mm] ???
>
> bis jetzt würde ich das so aufschreiben:
> f´(x)= (exp[(exp(x ln x))]*lna) = ?
>
> (vielleicht gehts es so weiter ? = [mm](exp[x^x[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{x}]*lna)[/mm] = ? )
>
> das hier ist sicher ganz einfach. aber wie gesagt. die
> verwirrung ist gerade sehr groß.
Definiere erstmal [mm]g\left(x\right):=x^{x}[/mm]
Dann ist die Ableitung von [mm]a^{g\left(x\right)}[/mm] zu bilden:
[mm]a^{g\left(x\right)}=e^{g\left(x\right)*\ln\left(a\right)}[/mm]
Die Ableitung ergibt sich, gemäß der Kettenregel zu:
[mm]f'\left(x\right)=\left( \ g\left(x\right)*\ln\left(a\right) \ \right)'*e^{g\left(x\right)*\ln\left(a\right) }[/mm]
Damit hast Du jetzt nur noch die Ableitung von
[mm]g\left(x\right)*\ln\left(a\right)=x^{x}*\ln\left(a\right)[/mm]
zu berechnen.
>
> Danke Euch schonmal im Voraus!!!
>
> Gruß
> bAbum
Gruss
MathePower
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