www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Ableitung Wurzel
Ableitung Wurzel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung Wurzel: Tipp gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Sa 08.01.2011
Autor: Zaibatsi

Aufgabe
Bilden der 1. Ableitung:

y = [mm] \bruch{x^{3}}{\wurzel[3]{3x^{2}-1}} [/mm]

u(x) = [mm] x^{3} [/mm]
v(x) = [mm] \wurzel[3]{3x^{2}-1} [/mm] =  [mm] (3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}} [/mm]

u'(x) = [mm] 3x^{2} [/mm]
v'(x) = F'(k) * k'(x) = [mm] \bruch{1}{3} (3x^{2}-1)^{\bruch{-2}{3}} [/mm] * 6x

F = [mm] \wurzel[3]{k(x)} [/mm]
F' = [mm] \bruch{1}{3} k(x)^{\bruch{-2}{3}} [/mm]
k(x) = [mm] 3x^{2}-1 [/mm]
k'(x) = 6x

y' = [mm] \bruch{ u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)}{[v(x)]^{2}} [/mm]

Ich weiß leider nicht, ob die Schreibweise mit F und k(x) so richtig ist... Sorry dafür.

Eingesetzt bekomme ich folgenden Term:
[mm] \bruch{3x^{2} * (3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}} - x^{3} * (\bruch{1}{3} (3x^{2}-1)^{\bruch{-2}{3}} * 6x) }{((3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}})^{2}} [/mm]

errechne daraus dann:
[mm] \bruch{(9x^{4}-3x^{2})^{\bruch{1}{3}}-(6x^{6}-2x^{4})^{\bruch{-2}{3}}}{((3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}})^{2}} [/mm]

komme damit jedoch nicht weiter.
Entweder
A) Ich habe etwas mit den Potenzen falsch gemacht. Vielleicht kann mir das ja jemand schrittweise vorführen?
oder
B) Ich muss noch etwas machen, was ich nicht sehe... Ich hab es auch mit Ausklammern von X probiert, hat mich jedoch auch nicht weiter gebracht.

Das Ergebnis soll sein:
y' = [mm] \bruch{x^{2} * (7x^{2}-3)}{(3x^{2}-1)^{\bruch{4}{3}}} [/mm]

        
Bezug
Ableitung Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Sa 08.01.2011
Autor: abakus


> Bilden der 1. Ableitung:
>  
> y = [mm]\bruch{x^{3}}{\wurzel[3]{3x^{2}-1}}[/mm]
>  u(x) = [mm]x^{3}[/mm]
>  v(x) = [mm]\wurzel[3]{3x^{2}-1}[/mm] =  [mm](3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>  
> u'(x) = [mm]3x^{2}[/mm]
>  v'(x) = F'(k) * k'(x) = [mm]\bruch{1}{3} (3x^{2}-1)^{\bruch{-2}{3}}[/mm]
> * 6x
>  
> F = [mm]\wurzel[3]{k(x)}[/mm]
>  F' = [mm]\bruch{1}{3} k(x)^{\bruch{-2}{3}}[/mm]
>  k(x) = [mm]3x^{2}-1[/mm]
>  k'(x) = 6x
>  
> y' = [mm]\bruch{ u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)}{[v(x)]^{2}}[/mm]
>  
> Ich weiß leider nicht, ob die Schreibweise mit F und k(x)
> so richtig ist... Sorry dafür.
>  
> Eingesetzt bekomme ich folgenden Term:
>  [mm]\bruch{3x^{2} * (3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}} - x^{3} * (\bruch{1}{3} (3x^{2}-1)^{\bruch{-2}{3}} * 6x) }{((3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}})^{2}}[/mm]
>  
> errechne daraus dann:
>  
> [mm]\bruch{(9x^{4}-3x^{2})^{\bruch{1}{3}}-(6x^{6}-2x^{4})^{\bruch{-2}{3}}}{((3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}})^{2}}[/mm]

... und damit hast du dir den Term für weitere Vereinfachung "versaut".
Vorher hattest du in Zähler und Nenner noch Potenzen von [mm] 3x^{2}-1. [/mm]
Wenn du im Zähler  [mm] (3x^{2}-1)^{\bruch{-2}{3}} [/mm]  ausgeklammert hättest, wäre dein Nenner schon der, der auch in der Musterlösung steht.
Gruß Abakus

>  
> komme damit jedoch nicht weiter.
>  Entweder
> A) Ich habe etwas mit den Potenzen falsch gemacht.
> Vielleicht kann mir das ja jemand schrittweise vorführen?
>  oder
>  B) Ich muss noch etwas machen, was ich nicht sehe... Ich
> hab es auch mit Ausklammern von X probiert, hat mich jedoch
> auch nicht weiter gebracht.
>  
> Das Ergebnis soll sein:
>  y' = [mm]\bruch{x^{2} * (7x^{2}-3)}{(3x^{2}-1)^{\bruch{4}{3}}}[/mm]
>  


Bezug
                
Bezug
Ableitung Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Sa 08.01.2011
Autor: Zaibatsi

Kann ich diesen Vereinfachungsschritt evtl. näher erläutert bekommen? Vielleicht liegt an der Uhrzeit, aber ich komm nicht dahinter...

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Sa 08.01.2011
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] \bruch{3x^{2}*(3x^{2}-1)^{\bruch{1}{3}} - x^{3}*\bruch{1}{3} (3x^{2}-1)^{-\bruch{2}{3}}*6x}{(3x^{2}-1)^{\bruch{2}{3}}} [/mm]

jetzt im Zähler [mm] (3x^{2}-1)^{-\bruch{2}{3}} [/mm] ausklammern

[mm] \bruch{[(3x^{2}-1)^{-\bruch{2}{3}}]*[3x^2(3x^2-1)-2x^4]}{(3x^{2}-1)^{\bruch{2}{3}}} [/mm]

nun kümmere dich um den ausgeklammerten Faktor, negativer Exponent
achja in deiner Musterlösung ist ein (Schreib)Fehler

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Ableitung Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:30 Sa 08.01.2011
Autor: Zaibatsi

Nochmals vielen Dank.

Hat mir sehr sehr geholfen! Auch bei anderen Aufgaben :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]