Ableitung Trigonometrischer Fk < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten sie f(x)=5*arccosx*(4x²-4)*cosx ab |
Hallo!
Ich habe folgendes gemacht :
u=g(x)=(4x²-4)*cosx
u'=g(x)=8x*cosx-(4x²-4)*sinx
v=h(x)=5*arccosx
[mm] v'=h'(x)=-\bruch{5}{\wurzel{1-x²}}
[/mm]
entsprechend u'v+uv' =>
(8x*cosx-(4x²-4)*sinx)*5*arccosx + [mm] ((4x²-4)*cosx)*-\bruch{5}{\wurzel{1-x²}}
[/mm]
4 ausgeklammert und mit 5 multipliziert, zusammengefasst =>
[mm] f'(x)=20(2xcosx-x²sinx+sinx)arccosx-\bruch {(x²-1)*20cosx}{\wurzel{1-x²}}
[/mm]
Stimmt das so weit und (wie)kann ich es besser zusammenfassen ?
Gruß
M.C.
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Ich weiß nicht, ob die Stelle, wo du das alles zusammenfaßt, die Klammern entfernst etc. korrekt ist, aber die Ableitungen sehen gut aus.
Was ich noch als vereinfachung sehe:
[mm] $\bruch{x^2-1}{\wurzel{1-x^2}}=-\bruch{1-x^2}{\wurzel{1-x^2}}=-\bruch{\wurzel{1-x^2}\wurzel{1-x^2}}{\wurzel{1-x^2}}=-\wurzel{1-x^2}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:54 Mi 04.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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