Ableitung Nullstelle Wurzelfkt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | also bei einer Extremwertaufgabe muss ich f(x) = 0.5x+ [mm] \wurzel{(x-3)^2+1} [/mm] ableiten
und von der Ableitung die Nullstellen berechnen, so die ableitung nach Lösungsbuch lautet f´(x) = 0.5+ [mm] (x-3)/\wurzel{(x-3)^2+1}
[/mm]
so und ich hab alles mögliche ausprobiert und komme nicht drauf.
ich hab gemacht f´(x) = 0.5+ [mm] ((x-3)^2+1)^{0.5}
[/mm]
=0.5+ 0.5(2(x-3)´) = 0.5+1....... und das ist falsch
und die Ns lautet nach lösungsbuch und solve Funktion [mm] X_0=3-(1/3)\wurzel{3} [/mm] aber ich kann die ableitung nicht 0 setzen wie soll das gehen? |
bitte um hilfe wäre ganz wichtig danke.
|
|
| |
|
Hallo Alex,
> also bei einer Extremwertaufgabe muss ich f(x) = 0.5x+
> [mm]\wurzel{(x-3)^2+1}[/mm] ableiten
> und von der Ableitung die Nullstellen berechnen, so die
> ableitung nach Lösungsbuch lautet f´(x) = 0.5+
> [mm](x-3)/\wurzel{(x-3)^2+1}[/mm]
> so und ich hab alles mögliche ausprobiert und komme nicht
> drauf.
> ich hab gemacht f´(x) = 0.5+ [mm]((x-3)^2+1)^{0.5}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Schreibe die Wurzel im Funktionsterm vor dem Ableiten mal als Potenz:
[mm] $f(x)=0,5x+\left[(x-3)^2+1\right]^{0,5}$
[/mm]
Nun ist der erste Summand ja einfach abzuleiten, beim hinteren Summanden benötigst du die Kettenregel und das gleich zweifach, weil die innere Funktion [mm] $(x-3)^2+1$ [/mm] ebenfalls eine verkettete Funktion ist.
Das wird etwas unübersichtlich und v.a. fehleranfällig 
Du kannst aber noch vor dem Ableiten das Binom in der eckigen Klammer mal ausrechnen und die Klammer zusammenfassen, das gibt:
[mm] $f(x)=0,5x+\red{\left[}\blue{x^2-6x+10}\red{\right]^{0,5}}$
[/mm]
Nun versuch's nochmal: Benutze wie gesagt die Kettenregel:
äußere Funktion ist [mm] $z^{0,5}$ [/mm] (denke an die Potenzregel für das Ableiten)
innere Funktion ist [mm] $x^2-6x+10$
[/mm]
> =0.5+ 0.5(2(x-3)´) = 0.5+1....... und das ist falsch
>
> und die Ns lautet nach lösungsbuch und solve Funktion
> [mm]X_0=3-(1/3)\wurzel{3}[/mm] aber ich kann die ableitung
> nicht 0 setzen wie soll das gehen?
Wenn der Musterlösungsterm für die Ableitung richtig ist - rechne es nochmal mit den Tipps oben nach - dann mache gleichnamig und schaue, wann der entstehende Zähler Null wird.
Ein Bruch ist ja genau dann =0, wenn der Zähler =0 ist ...
Gruß
schachuzipus
> bitte um hilfe wäre ganz wichtig danke.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | hmm ok danke aber trotzdem komm ich nicht drauf.....
also nun habe ich gemacht
f´(x)= [mm] 0.5+([x^2-6x+10]^0,5)´
[/mm]
= 0.5+ 0.5 [2x-6]^-0.5
hmm so aber irgendwie ähnelt das auf keiner weise der Lösung....... |
ich komm echt nicht weiter....
|
|
|
| |
|
Hallo, gehen wir diesen Weg du möchtest
[mm] (x^{2}-6x+10)^{0,5} [/mm] ableiten
der neue Exponent ist 0,5-1=-0,5, ebenso kommt der Exponent 0,5 als Faktor
[mm] 0,5*(x^{2}-6x+10)^{-0,5}
[/mm]
jetzt fehlt aber noch die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] x^{2}-6x+10, [/mm] die ist 2x-6, somit bekommst
[mm] (2x-6)*0,5*(x^{2}-6x+10)^{-0,5}
[/mm]
jetzt kannst du aus (2x-6) die 2 ausklammern
[mm] 2*(x-3)*0,5*(x^{2}-6x+10)^{-0,5}
[/mm]
jetzt sollte es klar sein,
Steffi
|
|
|
|
