Ableitung Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | bilden Sie die Ableitung von f(x) (dort wo diese existieren)
[mm] f(x)=\wurzel{1-x^{2}}^{tan(x)} [/mm] |
Hallo,
ich hab das ersteinmal umgeschrieben zu:
[mm] (1-x^{2})^{\bruch{tan(x)}{2}}
[/mm]
und nun "Innere mal Äußere":
[mm] -2x(\bruch{1}{2cos^{2}(x)})(1-x^{2})^{\bruch{tan(x)}{2}-1}
[/mm]
wo mache ich den Fehler?
ich vermute mal hier ... [mm] (1-x^{2})^{\bruch{tan(x)}{2}-1}
[/mm]
ich dank euch!
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> [mm](1-x^{2})^{\bruch{tan(x)}{2}}[/mm]
Ja, das geht los mit:
[mm] $\bruch{\tan(x)}{2}*(1-x^{2})^{\bruch{tan(x)}{2} - 1}*\ldots$
[/mm]
MFG,
Gono.
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Okay, danke.
Also so?
[mm] \bruch{\tan(x)}{2}\cdot{}(1-x^{2})^{\bruch{tan(x)}{2} - 1}(-2x)
[/mm]
Ich würde es jetzt so machen. nur wolfram.alpha sagt mir irgendetwas mit log ...?? ![[]](/images/popup.gif) klick
Ich muss doch irgendetwas flasch gemacht haben. Zugegebenermaßen habe ich keine Ahnung, ob ich noch etwas mit dem [mm] \bruch{tan(x)}{2} [/mm] machen muss. Kann mich da jemand Aufklären?
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Hallo,
Also ich würde an deiner Stelle die ganze Geschichte zu allererst mal umschreiben und zwar folgendermaßen:
(1- [mm] x^2)^{\bruch{\tan x}{2}} [/mm] = [mm] e^{ln(1- x^2)*\bruch{\tan x}{2}}.
[/mm]
Das solltest du nun ganz normal mit Produkt- und Kettenregel ableiten können.
Btw: Die Ableitung von [mm] \tan [/mm] x lautet: 1+ [mm] \tan^2x [/mm] = [mm] \bruch{1}{\cos^2x}, [/mm] denn [mm] \tan [/mm] x= [mm] \bruch{\sin x}{\cos x}.
[/mm]
Viele Grüße
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Ach, das ist ja ein geiler Trick. Der mach das ganze ja echt einfach. Nur muss das ganze ja auch anders gehen, aber erstmal egal... danke
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