Ableitung Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitungen folgender Funktion
a) [mm] F(x)=\integral_{0}^{x^{2}}{ e^({t}^{2})dt} [/mm] |
Hallo Zusammen,
Nach dem Hauptsatz der Integralrechnung gilt (F)'=f mit f= [mm] e^{{t}^{2}}. [/mm]
Ist dann [mm] F'(x)=f(x)=e^{{x}^{4}} [/mm] ?
mfG zahlenfreund
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Hiho,
> Nach dem Hauptsatz der Integralrechnung gilt (F)'=f mit f= [mm]e^{{t}^{2}}.[/mm]
typischer Fall von: Unsauberes Aufschreiben führt zu Fehlern!
Das sagt der Hauptsatz ganz sicher nicht aus.
Schreibe bitte den Hauptsatz sauber auf, dann siehst du auch, was du vergessen hast.
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Di 21.04.2015 | | Autor: | fred97 |
Setze [mm] G(x):=\integral_{0}^{x}{e^{t^2} dt}
[/mm]
Dann ist [mm] F(x)=G(x^2)
[/mm]
Klingelt es ?
FRED
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Hey,
1.Teil Sei f: [mm] I\to \IR [/mm] eine stetige Funktionund a [mm] \in [/mm] I. Für x [mm] \in [/mm] I sei [mm] F(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}. [/mm] Dann ist die Funktion F: [mm] I\to \IR [/mm] differenzierbar und es gilt F'=f.
2.Teil Sei f: [mm] I\to \IR [/mm] eine stetige Funktion und F eine Stammfunktion von f. Dann gilt für alle a,b [mm] \in [/mm] I [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a).
[/mm]
Setze $ [mm] G(x):=\integral_{0}^{x}{e^{t^2} dt} [/mm] $
Dann ist $ [mm] F(x)=G(x^2) [/mm] $
[mm] G(x^2)' [/mm] mit Kettenregel folgt [mm] G(x^2)'=G'(x^2)*2x [/mm] mit [mm] G'=e^{t^2}
[/mm]
[mm] G(x^2)'= e^{x^4}*2x
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Di 21.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hey,
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> 1.Teil Sei f: [mm]I\to \IR[/mm] eine stetige Funktionund a [mm]\in[/mm] I.
> Für x [mm]\in[/mm] I sei [mm]F(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}.[/mm] Dann ist
> die Funktion F: [mm]I\to \IR[/mm] differenzierbar und es gilt F'=f.
>
> 2.Teil Sei f: [mm]I\to \IR[/mm] eine stetige Funktion und F eine
> Stammfunktion von f. Dann gilt für alle a,b [mm]\in[/mm] I
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a).[/mm]
Ja, das sind die Hauptsätze.
> Setze
> [mm]G(x):=\integral_{0}^{x}{e^{t^2} dt}[/mm]
>
> Dann ist [mm]F(x)=G(x^2)[/mm]
>
> [mm]G(x^2)'[/mm] mit Kettenregel folgt [mm]G(x^2)'=G'(x^2)*2x[/mm] mit
> [mm]G'=e^{t^2}[/mm]
>
> [mm]G(x^2)'= e^{x^4}*2x[/mm]
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Ja, das stimmt, aber warum schreibst Du [mm]G(x^2)'[/mm] ?
Das ist doch nichts anderes als F'(x)
FRED
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