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Forum "Rationale Funktionen" - Ableitung / Extrema
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Ableitung / Extrema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Do 04.06.2009
Autor: TeamBob

Aufgabe
Ableitung und Extrema der Funktion  [mm] f(x)=\bruch{x^3+8}{x^2} [/mm]

Ableitungen:
[mm] u=x^3+8 [/mm]
[mm] u'=3x^2 [/mm]
[mm] v=x^2 [/mm]
v'=2x

f'(x)= [mm] \bruch{3x^2*x^2 - (x^3+8)*2x}{x^4} [/mm]
      = [mm] \bruch{3x^4 -(x^3+8)*2x }{x^4} [/mm]

      = 3 - [mm] \bruch{2*(x^3+8)}{x^3} [/mm]

[mm] f''(x)=\bruch{6x^2*x^3 - (2x^3+16)*3x^2}{x^6} [/mm]      

[mm] u=2x^3+16 u'=6x^2 [/mm]
[mm] v=x^3 v'=3x^2 [/mm]

=> [mm] \bruch{18x^5 - 6x^5 - 48x^2}{x^6} [/mm] = [mm] \bruch{12x^5 - 48x^2}{x^6} [/mm]

[mm] =\bruch{12x^3 - 48}{x^4} [/mm]

f''(x)= [mm] 12*\bruch{x^3 - 4}{x^4} [/mm]

stimmen die Ableitungen????

        
Bezug
Ableitung / Extrema: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Do 04.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo TeamBob!


Vorneweg: wenn Du hier erst wie folgt umformst, kannst Du Dir die Ableitungen erheblich vereinfachen.

$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^3+8}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^3}{x^2}+\bruch{8}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] x+8*x^{-2}$$ [/mm]
Und nun einfach mit MBPotenzregel ableiten.



> f'(x)= [mm]\bruch{3x^2*x^2 - (x^3+8)*2x}{x^4}[/mm]
>        =  [mm]\bruch{3x^4 -(x^3+8)*2x }{x^4}[/mm]
>        = 3 - [mm]\bruch{2*(x^3+8)}{x^3}[/mm]

[ok] Hier kann man aber noch zusammenfassen.

  

> [mm]f''(x)=\bruch{6x^2*x^3 - (2x^3+16)*3x^2}{x^6}[/mm]    

[ok] Das stimmt noch ...   abgesehen vom fehlenden Minsuzeichen vor dem Bruch.


> => [mm]\bruch{18x^5 - 6x^5 - 48x^2}{x^6}[/mm] = [mm]\bruch{12x^5 - 48x^2}{x^6}[/mm]

Ab hier wirds mir unklar ...


Gruß vom
Roadrunner


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