Ableitung Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leiten Sie ab.
f(x)= e^2x
g(x)= e^-2x |
Hallo.
Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind:
f'(x)= e^2x * 2
g'(x)= e^-2x * (-2)
Sind die Lösungen richtig? Vielen Dank
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Hallo,
> Leiten Sie ab.
>
> f(x)= e^2x
> g(x)= e^-2x
Es geht doch sicherlich um [mm] e^{2x} [/mm] und [mm] e^{-2x}, [/mm] nicht wahr?
> Hallo.
>
> Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind:
>
> f'(x)= e^2x * 2
Stimmt.
[mm] f'(x)=2e^{2x}
[/mm]
> g'(x)= e^-2x * (-2)
Stimmt.
[mm] g'(x)=-2e^{-2x}
[/mm]
>
> Sind die Lösungen richtig? Vielen Dank
Bitteschön.
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Okay, vielen Dank. (Es sind ganz viele Aufgaben, die über diese beiden noch hinaus gehen...)
Bei der Aufgabe h(x)= [mm] e^3/4x+8 [/mm] habe ich raus: h'(x)= [mm] e^3/4x+8 [/mm] * 3/4
Bei k(x)= [mm] e^x+3x [/mm] habe ich folgendes: [mm] k'(x)=e^x+3
[/mm]
Ist das richtig? Bei [mm] m(x)=1/3e^x [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] bin ich mir nicht sicher. m'(x)= [mm] 1/3e^x [/mm] + 4x
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Di 07.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
Bei h(x) soll es heißen: [mm] e^{\bruch{3}{4}x+8}*\bruch{3}{4}
[/mm]
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Hallo nochmal,
gem. deiner Mitteilung geht es also um [mm]h(x)=e^{\frac{3}{4}x+8}\cdot{}\frac{3}{4}[/mm]
> Bei der Aufgabe h(x)= [mm]e^3/4x+8[/mm] habe ich raus: h'(x)=
> [mm]e^3/4x+8[/mm] * 3/4
Das soll dann wohl entsprechend heißen [mm]h'(x)=e^{\frac{3}{4}x+8}\cdot{}\frac{3}{4}[/mm] ?!
Das ist fast richtig, du hast aber nur [mm]e^{\frac{3}{4}x+8}[/mm] abgeleitet und den Faktor [mm]\frac{3}{4}[/mm], der bei [mm]h(x)[/mm] noch dran klebt, ignoriert.
Baue das noch ein und du hast es ...
Gruß
schachuzipus
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Upps, schon wieder vertan:( Nein, es geht nur um h(x)= [mm] e^{\bruch{3}{4}x+8}
[/mm]
Dann wäre das richtig, oder?
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Hallo nochmal,
> Upps, schon wieder vertan:( Nein, es geht nur um h(x)= [mm]e^{\bruch{3}{4}x+8}[/mm]
>
> Dann wäre das richtig, oder?
Jo, das schrieb ich ja bereits ...
Gruß
schachuzipus
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Okay, vielen Dank!!
Es geht aber noch weiter:D Bei [mm] n(x)=(4x+1)*e^x [/mm] habe ich folgendes raus: n'(x)= [mm] 4*e^x [/mm] + [mm] (4x+1)*e^x
[/mm]
Bei v(x)= [mm] e^x/3x-1 [/mm] bin ich mir aber überhaupt nicht sicher, wie man das ausrechnet...
Kann mir da jemand helfen?
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Hallo leasarfati,
> Okay, vielen Dank!!
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> Es geht aber noch weiter:D Bei [mm]n(x)=(4x+1)*e^x[/mm] habe ich
> folgendes raus: n'(x)= [mm]4*e^x[/mm] + [mm](4x+1)*e^x[/mm]
>
Das kannst Du noch zusammenfassen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei v(x)= [mm]e^x/3x-1[/mm] bin ich mir aber überhaupt nicht
> sicher, wie man das ausrechnet...
> Kann mir da jemand helfen?
[mm]v\left(x\right)=\bruch{e^{x}}{3x-1}[/mm] wird mit der Quotientenregel abgeleitet.
Gruss
MathePower
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Achso, dann muss v'(x) doch so heißen:
v'(x)= [mm] e^x*(3x-1)-3*e^x/(3x-1)^2
[/mm]
?? oder?
Wenn man n'(x) zusammenfasst, dann kommt doch raus: [mm] 4*e^x+4xe^x+e^x [/mm] ??
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Hallo leasarfati,
> Achso, dann muss v'(x) doch so heißen:
>
> v'(x)= [mm]e^x*(3x-1)-3*e^x/(3x-1)^2[/mm]
>
Setze zu besseren Lesbarkeit Klammern:
[mm]v'(x)= \blue{\left(}e^x*(3x-1)-3*e^x\blue{\right)}/(3x-1)^2[/mm]
> ?? oder?
>
So ist es besser zu lesen:
[mm]v'\left(x\right)=\bruch{\left(3x-1\right)*e^{x}-3*e^{x}}{\left(3x-1\right)^{2}}[/mm]
Auch das ist noch etwas zusammenfassen.
> Wenn man n'(x) zusammenfasst, dann kommt doch raus:
> [mm]4*e^x+4xe^x+e^x[/mm] ??
Nein, [mm]\left(4x+5\right)*e^{x}[/mm]
Gruss
MathePower
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Ich verstehe nicht, wie man bei n'(x) auf [mm] (4x+5)*e^x [/mm] kommt. Kann mir das jemand erklären?
Generell fällt mir das Vereinfachen bzw. Kürzen etwas schwer. Auch bei v'(x) weiß ich nicht so richtig, wie ich das machen soll:((
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Hallo Lea,
nehmen wir erstmal n'(x).
Es war [mm] n(x)=(4x+1)e^x, [/mm] Deine Ableitung [mm] n'(x)=4e^x+(4x+1)e^x.
[/mm]
Da kannst Du also [mm] e^x [/mm] als gemeinsamen Faktor ausklammern (Distributivgesetz).
Also [mm] n'(x)=(4+4x+1)e^x
[/mm]
Jetzt noch in der Klammer zusammenfassen, fertig.
Ähnlich bei v'(x). Probier das mal selbst.
Grüße
reverend
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Okay, ich habe noch eine Frage. Bei n'(x) haben wir ja einmal vorne mal [mm] e^x [/mm] und am Ende auch mal [mm] e^x. [/mm] Wieso wird das beim Ausklammern nicht berücksichtigt bzw. wieso wird beim Ausklammern nur ein [mm] e^x [/mm] berücksichtigt? Ich hatte nämlich gedacht, dass man [mm] e^x [/mm] noch hoch 2 nehmen muss...???
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> Okay, ich habe noch eine Frage. Bei n'(x) haben wir ja
> einmal vorne mal [mm]e^x[/mm] und am Ende auch mal [mm]e^x.[/mm] Wieso wird
> das beim Ausklammern nicht berücksichtigt bzw. wieso wird
> beim Ausklammern nur ein [mm]e^x[/mm] berücksichtigt? Ich hatte
> nämlich gedacht, dass man [mm]e^x[/mm] noch hoch 2 nehmen
> muss...???
Nein.
Nehmen wir als Beispiel einmal die einfache Funktion:
[mm] $f(x)=x^2+3x$
[/mm]
Nun bestimmen wir die Ableitung:
$f'(x)=2x+3$
Jetzt das ganze unter Anwendung des Distributivgesetzes:
[mm] $f(x)=x^2+3x=x\cdot [/mm] (x+3)$
Ableitung bilden (Mit Hilfe der Produktregel):
$f'(x)= (x+3)+ x =2x+3$
Wie du siehst, vereinfachst du dir in deinem Beispiel die Arbeit durch voriges Anwenden des Distributivgesetzes.
Du klammerst einfach aus, um deine Ableitung einfacher bestimmmen zu können.
Valerie
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Danke, das habe ich jetzt verstanden:)
Bei v'(x) habe ich nach dem Vereinfachen folgendes raus: [mm] e^x*(3x-4)/(3x-1)^2
[/mm]
Bei w(x)= [mm] cos(x)-e^x [/mm] habe ich raus: [mm] w'(x)=-sin(x)-e^x
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo leasarfati,
> Danke, das habe ich jetzt verstanden:)
>
> Bei v'(x) habe ich nach dem Vereinfachen folgendes raus:
> [mm]e^x*(3x-4)/(3x-1)^2[/mm]
>
> Bei w(x)= [mm]cos(x)-e^x[/mm] habe ich raus: [mm]w'(x)=-sin(x)-e^x[/mm]
> ist das richtig?
Ja, das ist alles richtig.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Di 07.01.2014 | | Autor: | leasarfati |
Vielen Dank für Eure Hilfe!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Di 07.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Ein schönes Durcheinander und fröhliches "Quer durch ein Dutzend Funktionen" ist das hier. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Es wäre besser gewesen, jeder Funktion zumindest einen eigenen Artikel zu schenken, damit man diese dann für sich abarbeiten kann.
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
