Ableitung Bruchpotenz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Sa 30.01.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Ableiten von [mm] f(x)=(x^\bruch{1}{m})^n [/mm] |
Hallo zusammen,
wollte hier f(x) mal ableiten, komme aber irgendwie nicht auf das richtige ergebnis:
f'(x)= [mm] n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{mx^\bruch{1}{m}}
[/mm]
aber im ergebnis soll
[mm] f'(x)=n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{mx^\bruch{m-1}{m}}
[/mm]
wie komme ich denn auf dieses [mm] mx^\bruch{m-1}{m} [/mm] ?
hab mal im internet nach ableitungen von bruchpotenzen geguckt aber nichts wirkliches gefunden...
danke
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> Ableiten von [mm]f(x)=(x^\bruch{1}{m})^n[/mm]
> Hallo zusammen,
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> wollte hier f(x) mal ableiten, komme aber irgendwie nicht
> auf das richtige ergebnis:
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> f'(x)= [mm]n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{mx^\bruch{1}{m}}[/mm]
>
die äussere ableitung hast du ja nun schon richtig..
für die innere brauchst du dann ja noch die ableitung von [mm] x^{\frac{1}{m}}
[/mm]
und das ergibt [mm] \frac{1}{m}x^{\frac{1}{m}-1}
[/mm]
den exponent nun erweitern und die rechenregeln [mm] x^{u}=\frac{1}{x^{-u}} [/mm] beachten
> aber im ergebnis soll
>
> [mm]f'(x)=n*(x^\bruch{1}{m})^{n-1}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{mx^\bruch{m-1}{m}}[/mm]
>
> wie komme ich denn auf dieses [mm]mx^\bruch{m-1}{m}[/mm] ?
> hab mal im internet nach ableitungen von bruchpotenzen
> geguckt aber nichts wirkliches gefunden...
>
> danke
>
gruß tee
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