Ableitung 2x^2*ln(x/e) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Do 26.02.2015 | | Autor: | fabpreme |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die gegebene Funktion auf Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe jetzt schon sehr lange im Internet gesucht aber bin einfach nicht fündig geworden :
Ich muss die Funktion [mm] f(x)=2x^2⋅ln(x/e) [/mm] ableiten. Ich weiß, dass man die Kettenregel anwenden muss und [mm] 2x^2 [/mm] kann ich auch ableiten, 4x. Aber das ln(x/e) bringt mich echt zum verzweifeln. Ich dachte immer, dass sich ln und e aufheben.. Ich hoffe jemand kann mir zumindest bei der ersten Ableitung weiterhelfen! :(
Liebe Grüße und einen schönen Abend
fabpreme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Do 26.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo fabpreme und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Wir wollen die Funktion
[mm] f(x):=2x^2*\ln(\frac{x}{e}).
[/mm]
ableiten.
1) Möglichkeit: Produktregel mit
[mm] $u(x):=2x\quad\Rightarrow\quad u'(x)=\ldots$ [/mm] und [mm] $v(x):=\ln(\frac{x}{e})\quad\Rightarrow\quad v'(x)=\ldots$
[/mm]
[mm] $\Longrightarrow f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)=\ldots$.
[/mm]
Beachte: Im Allgemeinen ist
[mm] \left(\ln(g(x))\right)'=\frac{1}{g(x)}*g'(x). [/mm] (Kettenregel!)
2. Möglichkeit: Im Allgemeinen gilt:
[mm] \ln(\frac{x}{y})=\ln(x)-\ln(y).
[/mm]
Beachte: [mm] $\ln(e)=1\$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Do 26.02.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo fabpreme und !
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> Wir wollen die Funktion
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> [mm]f(x):=2x^2*\ln(\frac{x}{e}).[/mm]
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> ableiten.
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> 1) Möglichkeit: Produktregel mit
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> [mm]u(x):=2x\quad\Rightarrow\quad u'(x)=\ldots[/mm] und
> [mm]v(x):=\ln(\frac{x}{e})\quad\Rightarrow\quad v'(x)=\ldots[/mm]
>
> [mm]\Longrightarrow f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)=\ldots[/mm].
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> Beachte: Im Allgemeinen ist
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> [mm]\left(\ln(g(x))\right)'=\frac{1}{g(x)}*g'(x).[/mm]
> (Kettenregel!)
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> 2. Möglichkeit: Im Allgemeinen gilt:
>
> [mm]\ln(\frac{x}{y})=\ln(x)-\ln(y).[/mm]
>
Nur, um sicher zu gehen: Auch hier braucht man anschliessend die Produktregel....
> Beachte: [mm]\ln(e)=1\[/mm].
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>
> Gruß
> DieAcht
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