Ableitung - Quotientenregel < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{x^{2}-x-6}{3x+6} [/mm] |
Hi,
wir haben heute in der Schule die Quotientenregel hergeleitet und ich wollte nun wissen, ob ich sie richtig anwende, also:
[mm] \bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{v(x)^{2}}
[/mm]
[mm] u(x)=(x^{2}-x-6)
[/mm]
v(x)=(3x+6)
u'(x)=(2x-1)
v'(x)=(3)
[mm] \bruch{(2x-1)*(3x+6)-(x^{2}-x-6)*(3)}{(3x+6)^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{6x^{2}+12x-3x-6-3x^{2}-3x-18}{(3x-6)(3x-6)}
[/mm]
= [mm] \bruch{3x^{2}+6x-24}{9x^{2}+36x+36}
[/mm]
So weit bin ich bis jetzt gekommen. Kann ich nun noch etwas vereinfachen oder ist die Aufgabe jetzt fertig?
Gruß
allbrecher
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{x^{2}-x-6}{3x+6}[/mm]
> Hi,
>
> wir haben heute in der Schule die Quotientenregel
> hergeleitet und ich wollte nun wissen, ob ich sie richtig
> anwende, also:
>
> [mm]\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{v(x)^{2}}[/mm]
>
> [mm]u(x)=(x^{2}-x-6)[/mm]
> v(x)=(3x+6)
> u'(x)=(2x-1)
> v'(x)=(3)
>
> [mm]\bruch{(2x-1)*(3x+6)-(x^{2}-x-6)*(3)}{(3x+6)^{2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{6x^{2}+12x-3x-6-3x^{2}-3x-18}{(3x-6)(3x-6)}[/mm]
Hier ist was falsch. Richtig: [mm]\bruch{6x^{2}+12x-3x-6-3x^{2}+3x+18}{(3x-6)(3x-6)}[/mm]
$-*-=+$
FRED
>
> = [mm]\bruch{3x^{2}+6x-24}{9x^{2}+36x+36}[/mm]
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> So weit bin ich bis jetzt gekommen. Kann ich nun noch etwas
> vereinfachen oder ist die Aufgabe jetzt fertig?
>
> Gruß
> allbrecher
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Do 21.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo allbrecher!
> [mm]\bruch{(2x-1)*(3x+6)-(x^{2}-x-6)*(3)}{(3x+6)^{2}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bis hierher stimmt alles.
> = [mm]\bruch{6x^{2}+12x-3x-6-3x^{2}-3x-18}{(3x-6)(3x-6)}[/mm]
Auf die Vorzeichenfehler im Zähler hat Dich Fred bereits hingewiesen.
Aber auch im Nenner sind plötzlich falsche Vorzeichen aufgetaucht.
Sowie folgender dringender Hinweis: nie im Nenner die Klammern ausmultiplizieren.
Denn spätestens mit der 2. Ableitung macht man sich ansonsten das Zusammenfassen und Vereinfachen unnötig schwer.
Gruß
Loddar
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