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| Aufgabe | [mm]U=2C1^{0,5}+2C2^{0,5}[/mm]
[mm]C2=(1+r)(Y1-C1)[/mm]
[mm]S=\bruch{Y1-C1}{Y1}[/mm] |
Biitte um Korrektur meiner fehlerhaften (?) Berechnungen:
[mm]U=2C1^{0,5}+2C2^{0,5}[/mm]
[mm]U=2C1^{0,5}+2[(1+r)(Y1-C1)]^{0,5}[/mm]
[mm]\bruch{\partial U}{\partial C1}=C1^{-0,5}+[(1+r)(Y1-C1)]^{-0,5}*(-(1+r)) = 0[/mm]
[mm]C1^{-0,5}=(1+r)^{0,5}*(Y1-C1)^{-0,5}[/mm]
[mm]C1=(1+r)^{-1}*(Y1-C1)[/mm]
[mm]C1(1+r)+C1=Y1[/mm]
[mm]C1=\bruch{Y1}{2+r}[/mm]
[mm]S=\bruch{Y1-C1}{Y1}[/mm]
[mm]=\bruch{Y1-\bruch{Y1}{2+r}}{Y1}[/mm]
[mm]=\bruch{\bruch{2+r}{2+r}Y1-\bruch{Y1}{2+r}}{Y1}[/mm]
[mm]=\bruch{Y1+rY1}{(2+r)Y1}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2+r}+\bruch{r}{2+r}[/mm]
[mm]=\bruch{1+r}{2+r}[/mm]
Vielen Dank für jeden hilfreichen Tipp.
Noch eine kleine Frage (mein Geist will heute nicht so recht auf 8. Klasse umschalten):
Bei der Funktion:
[mm]U=ln(C1)+ln[[(1+r)(V+T-C1)]-T][/mm]
und dessen Ableitung nach C1:
[mm]=\bruch{1}{C1}+\bruch{1}{[[(1+r)(V+T-C1)]-T]}*(-(1+r))=0[/mm]
Kann man nur folgend kürzen:
[mm]=\bruch{1}{C1}=\bruch{1}{V+T-C1} - \bruch{1+r}{T}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Do 03.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im ersten Teil find ich keinen Fehler.
> [mm]=\bruch{1+r}{2+r}[/mm]
Richtig.
> Vielen Dank für jeden hilfreichen Tipp.
>
>
> Noch eine kleine Frage (mein Geist will heute nicht so
> recht auf 8. Klasse umschalten):
>
> Bei der Funktion:
> [mm]U=ln(C1)+ln[[(1+r)(V+T-C1)]-T][/mm]
>
> und dessen Ableitung nach C1:
>
> [mm]=\bruch{1}{C1}+\bruch{1}{[[(1+r)(V+T-C1)]-T]}*(-(1+r))=0[/mm]
>
> Kann man nur folgend kürzen:
Das ist falsch! bring es erst auf die Form [mm] C1=\bruch{[[(1+r)(V+T-C1)]-T]}{(1+r)}
[/mm]
dann kannst du kürzen
> [mm]=\bruch{1}{C1}=\bruch{1}{V+T-C1} - \bruch{1+r}{T}[/mm]
falsche Bruchrechnung!!!
Gruss leduart
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Vielen Dank für die rasche Antwort Leduart, weiss ich sehr zu schätzen.
Trotzdem ist mir das letzte Problem nicht ganz klar. Hab heute wohl schon zu lang umgeformt und abgeleitet. Oder ich checks einfach nicht :)
> Das ist falsch! bring es erst auf die Form
> [mm]C1=\bruch{[[(1+r)(V+T-C1)]-T]}{(1+r)}[/mm]
> dann kannst du kürzen
[mm]C1=\bruch{[[(1+r)(V+T-C1)]-T]}{(1+r)}[/mm]
ist doch:
[mm]C1= V+T-C1 -\bruch{T}{(1+r)}[/mm]
oder doch einfach:
[mm]C1=(V+T-C1)-T[/mm]
Weird, so ein "triviales" Problem hatte ich selten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Do 03.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> > Das ist falsch! bring es erst auf die Form
> > [mm]C1=\bruch{[[(1+r)(V+T-C1)]-T]}{(1+r)}[/mm]
> > dann kannst du kürzen
>
> [mm]C1=\bruch{[[(1+r)(V+T-C1)]-T]}{(1+r)}[/mm]
> ist doch:
> [mm]C1= V+T-C1 -\bruch{T}{(1+r)}[/mm]
richtig
> oder doch einfach:
> [mm]C1=(V+T-C1)-T[/mm]
falsch!!!
Gruss leduart
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