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| Aufgabe | Bilde die erste und zweite Ableitung
[mm] g:x\to \bruch{2-x^3}{2x} [/mm] |
Hallo,
ich bräuchte dringend eine Kontrolle meiner Ableitungsversuche und würde mich freuen, wenn jemand die Zeit findet mal drüber zu schauen.
[mm] g:x\to\bruch{2-x^3}{2x}
[/mm]
[mm] g'(x)\to\bruch{(-3x^2)(2x)-(2-x^3)(2)}{(2x)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{(-6x^3)-4+2x^3}{4x^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{-4x^3-4}{4x^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-2x^3-2}{2x^2}
[/mm]
[mm] g''(x)\to\bruch{(-6x^2)(2x^2)-(-2x^3-2)(4x)}{(2x^2)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{(-12x^4)-(-8x^4-8x)}{2x^4}
[/mm]
= [mm] \bruch{-12x^4+8x^4+8x}{2x^4}
[/mm]
= [mm] \bruch{-4x^4+8x}{2x^4}
[/mm]
= [mm] \bruch{-2x^4+4x}{x^4}
[/mm]
Bin für jede Hilfe dankbar
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Hallo Windbeutel!
Auch hier kann man sich das Ableiten etwas vereinfachen, wenn man zunächst umformt:
[mm]g(x) \ = \ \bruch{2-x^3}{2*x} \ = \ \bruch{2}{2*x}+\bruch{-x^3}{2*x} \ = \ \bruch{1}{x}-\bruch{x^2}{2} \ = \ x^{-1}-\bruch{1}{2}*x^2[/mm]
Damit wird hier:
[mm]g'(x) \ = \ -x^{-2}-\bruch{1}{2}*2x \ = \ -\bruch{1}{x^2}-x[/mm]
[mm]g''(x) \ = \ -(-2)*x^{-3}-1 \ = \ \bruch{+2}{x^3}-1[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Fr 30.08.2013 | | Autor: | Windbeutel |
Danke für eure Hilfe
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber: Kürze noch die zwei und ziehe das Minus vor den Term. Dann wäre dir die zweite Ableitung auch deutlich einfacher gefallen.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
