Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
folgende Aufgabe gibt mir (oder besser gesagt meinem Bruder- hab nämlich schon Abi ha!) Rätsel auf:
Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet den Graphen der Funktion f in P und den Graphen der Funktion g in Q. Bestimmen Sie b so, dass die Tangenten in P und Q parallel sind.
b) [mm] f(x)=x^2; g(x)=x^1/2
[/mm]
Ich dachte es geht so:
f'(x)=2x; g'(x)= [mm] 1/2x^1/2
[/mm]
f'(x)=g'(x) <=> x=1/2 (hab das mal abgekürzt notiert)
oder irgendwie so:
[mm] f(x)=b=x^2 [/mm] <=> [mm] b^1/2=x; g(x)=b=x^1/2 [/mm] <=> [mm] b^2=x
[/mm]
demnach wäre
[mm] f*(b)=b^1/2; g*(b)=b^2
[/mm]
und b=1/2
??????????
vielen dank schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 So 09.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zacharias,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> b) [mm]f(x)=x^2; g(x)=x^1/2[/mm]
>
> Ich dachte es geht so:
> f'(x)=2x; g'(x)= [mm]1/2x^1/2[/mm]
> f'(x)=g'(x) <=> x=1/2 (hab das mal abgekürzt notiert)
Ansatz und Idee sind gut. Leider ist die Ableitung von $g(x)_$ falsch:
$g'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^{\red{-} \ \bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hi, zacharias,
> Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet den Graphen der
> Funktion f in P und den Graphen der Funktion g in Q.
Da muss man zunächst die Schnittpunkte mit den Graphen ausrechnen:
- mit G(f): [mm] P(\pm \wurzel{b}; [/mm] b). Aus Gründen der Logik - nur steigende Tangenten kommen in Frage - ergibt sich daraus: [mm] P(\wurzel{b}; [/mm] b)
- mit G(g): [mm] Q(b^{2}; [/mm] b)
> Bestimmen Sie b so, dass die Tangenten in P und Q parallel
> sind.
> b) [mm]f(x)=x^2; g(x)=x^1/2[/mm]
>
> Ich dachte es geht so:
> f'(x)=2x; g'(x)= [mm]1/2x^1/2[/mm]
Dass g'(x) falsch ist, hat Dir Loddar schon geschrieben.
g'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Laut Voraussetzung soll nun [mm] f'(\wurzel{b}) [/mm] = [mm] g'(b^{2}) [/mm] sein, daher:
[mm] 2*\wurzel{b} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{b^{2}}}
[/mm]
Naja, und daraus berechnet man: b = [mm] 0,25^{\bruch{2}{3}} (\approx [/mm] 0,397)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 So 09.10.2005 | | Autor: | zacharias |
Tausend Dank an euch beide.
Sollte die grauen Zellen mal wieder etwas in Schwung bringen!
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