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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Di 30.08.2005 | | Autor: | ado |
Kann mir wer sagen, warum die Ableitung der Funktion
[mm]cos\wurzel{ln(2x)}[/mm]
nicht
[mm]y' = -sin\wurzel{ln(2x)} * \bruch{1}{2\wurzel{ln(2x)}} * \bruch{1}{2x} * 2 [/mm]
lautet?
drauf gekommen bin ich mittels substitution:
[mm]u = \wurzel{v}[/mm]
[mm]v = ln(w) [/mm]
[mm]w = 2x[/mm]
lösung sagt aber was anderes.
mfg, ado
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Hallo Ado!
> [mm]y' = -sin\wurzel{ln(2x)} * \bruch{1}{2\wurzel{ln(2x)}} * \bruch{1}{2x} * 2[/mm]
Ich habe jetzt keinen Fehler entdecken können ...
Was sagt denn Deine Lösung?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Di 30.08.2005 | | Autor: | ado |
Die Lösung sagt folgendes:
[mm]y' = 3*\wurzel{x} * (1 + 3/2 ln(x))[/mm]
aber wieso?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Di 30.08.2005 | | Autor: | ado |
aufgabe ist einfach "leiten sie ab"
liegt der fehler also nicht bei mir? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Di 30.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> liegt der fehler also nicht bei mir? :)
Wie weiter oben geschrieben, habe ich in Deiner Rechnung keinen Fehler entdecken können!
Die Ausgangsfunktion sowie die vermeintliche Ableitung haben mMn nicht viel bis gar nichts miteinander zu tun ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Di 30.08.2005 | | Autor: | ado |
dann mal besten dank! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Di 30.08.2005 | | Autor: | ado |
ich habe mal weiter gesucht und offensichtlich die aufgabe zu der lösung gefunden!
lösung ist:
[mm]y' = 3*\wurzel{x} * (1 + 3/2 ln(x))[/mm]
aufgabe ist:
[mm]y = \wurzel{x^{3}} * \ln(x^{3})[/mm]
uns wurde gezeigt, dass man das dann umformt in
[mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]
das dann ableitet nach produktregel:
[mm]y' = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \bruch{1}{x} + \bruch{3}{2}x^{\bruch{1}{2}} \ln(x))[/mm]
nun die frage: wie komme ich zu dieser umformung?
mfg, ado
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Hallo ado!
Na, das passt schon viel eher zusammen ...
Welche Umformung meinst Du? Die vor dem Ableiten?
> [mm]y = \wurzel{x^{3}} * \ln(x^{3})[/mm]
>
> uns wurde gezeigt, dass man das dann umformt in
>
> [mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]
Zum einen wendet man hier ein  Potenzgesetz an (und wandelt die Schreibweise um):
[mm] $\left(x^m\right)^n [/mm] \ = \ [mm] x^{m*n}$
[/mm]
[mm] $\wurzel{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[2]{x^3} [/mm] \ = \ [mm] \left(x^3\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{3*\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}}$
[/mm]
Zum anderen kommt hier ein Logarithmusgesetz zur Anwendung:
[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
Daher auch: [mm] $\ln\left(x^3\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\ln(x)$
[/mm]
Nun klarer?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Di 30.08.2005 | | Autor: | ado |
soweit verstanden aber wie komme ich von da auf
[mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]
denn ausmultipliziert wäre das doch
[mm]y = 3x^{\bruch{3}{2}} * 3\ln(x)[/mm]
oder laufe ich grade gegen eine wand? :)
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> soweit verstanden aber wie komme ich von da auf
>
> [mm]y = 3(x^{\bruch{3}{2}} * \ln(x))[/mm]
>
> denn ausmultipliziert wäre das doch
>
> [mm]y = 3x^{\bruch{3}{2}} *3\ln(x)[/mm]
[mm]y = 3x^{\bruch{3}{2}} *\ln(x)[/mm]
Hier ist die Wand: Assoziativgesetz. Man kann die Klammern in einem Produkt beliebeig setzen oder weglassen. Das ist kein Fall für's Distributivgesetz!
>
> oder laufe ich grade gegen eine wand? :)
Grüße, Richard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Di 30.08.2005 | | Autor: | ado |
mann oh mann, wie man sich doch blin in ideen verrennen kann!
danke an's abrißunternehmen!
die wand war überfällig :)
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Das frage ich mich auch gerade ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
