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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 So 10.07.2005 | | Autor: | Carnby |
Hi, ich hänge hier schon seit 'ner Stunde an einer eigentlich leichten Ableitung. Ich habe sogar die Lösung dazu und möchte nun rausfinden, ob ich einfach einen blöden Fehler gemacht habe oder ob die Lösung falsch ist.
Die Funktion ist folgende: f(x)= [mm] \bruch{x²-x-2}{x-3}
[/mm]
Ich habe sie mit der Quotientenregel abgeleitet, also:
h(x)=x²-x-2 h'(x)=2x-1
i(x)=x-3 i'(x)=1
Nun gilt ja: f'(x)= [mm] \bruch{h'(x)*i(x)-i'(x)*h(x)}{i(x)²}
[/mm]
Wenn ich das ausgerechnet habe, dann erhalte ich als Ableitung:
f'(x)= [mm] \bruch{x²-6x+5}{(x-3)²}
[/mm]
In dem Lösungsbuch zu den Übungsaufgaben steht als Ableitung jedoch:
f'(x)=1 - [mm] \bruch{4}{(x-3)²}
[/mm]
Was ist nun richtig? Und falls das zweite richtig ist, wo ist mein Fehler?
Und falls Ihr euch fragt warum ich sowas einfaches in das Uni-Forum poste - ich bin BWL-Student ;)
Schonmal danke im vorraus. :)
Und:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Carnby,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi, ich hänge hier schon seit 'ner Stunde an einer
> eigentlich leichten Ableitung. Ich habe sogar die Lösung
> dazu und möchte nun rausfinden, ob ich einfach einen blöden
> Fehler gemacht habe oder ob die Lösung falsch ist.
>
> Die Funktion ist folgende: f(x)= [mm]\bruch{x²-x-2}{x-3}[/mm]
>
> Ich habe sie mit der Quotientenregel abgeleitet, also:
>
> h(x)=x²-x-2 h'(x)=2x-1
> i(x)=x-3 i'(x)=1
>
> Nun gilt ja: f'(x)= [mm]\bruch{h'(x)*i(x)-i'(x)*h(x)}{i(x)²}[/mm]
>
> Wenn ich das ausgerechnet habe, dann erhalte ich als
> Ableitung:
>
> f'(x)= [mm]\bruch{x²-6x+5}{(x-3)²}[/mm]
>
> In dem Lösungsbuch zu den Übungsaufgaben steht als
> Ableitung jedoch:
>
> f'(x)=1 - [mm]\bruch{4}{(x-3)²}[/mm]
>
beides ist richtig,
[mm]f'(x)\; = \;\frac{{x^2 \; - \;6\;x\; + \;5}}
{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 }}\; = \;\frac{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 \; - \;4}}
{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 }}\; = \;1\; - \;\frac{4}
{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 }}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 So 10.07.2005 | | Autor: | Carnby |
>
> beides ist richtig,
>
> [mm]f'(x)\; = \;\frac{{x^2 \; - \;6\;x\; + \;5}}
{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 }}\; = \;\frac{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 \; - \;4}}
{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 }}\; = \;1\; - \;\frac{4}
{{\left( {x\; - \;3} \right)^2 }}[/mm]
>
> Gruß
> MathePower
>
Argh! Ich bin so dämlich. Ich könnte vor Scham im Boden versinken.
Aber Danke für die Antwort. :)
Gruß
Carnby
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