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Ableitung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 08:59 Do 24.03.2011
Autor: MatheStein

Hallo

kann mir evtl jemand die Ableitung von g(x) = [mm] \bruch{x^2+1}{exp(x)} [/mm] als g'(x) = [mm] -\bruch{(x+1)^2}{exp(x)} [/mm] bestätigen?

Laut Musterlösung müsste gelten g'(x) = [mm] -\bruch{(x-1)^2}{exp(x)} [/mm] aber ich komme nicht auf das Ergebnis :(

Gruß

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Do 24.03.2011
Autor: kamaleonti

Moin Mathestein,
> Hallo
>  
> kann mir evtl jemand die Ableitung von g(x) =
> [mm]\bruch{x^2+1}{exp(x)}[/mm] als g'(x) = [mm]-\bruch{(x+1)^2}{exp(x)}[/mm] bestätigen?

Das ist nicht richtig, die Musterlösung stimmt.

>  
> Laut Musterlösung müsste gelten g'(x) =
> [mm]-\bruch{(x-1)^2}{exp(x)}[/mm] aber ich komme nicht auf das  Ergebnis :(

Ohne deine Rechenschritte keine Fehlersuche. Du musst die Quotientenregel anwenden.

>  
> Gruß

LG

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:09 Do 24.03.2011
Autor: MatheStein

Ok :)

g'(x) = [mm] (x^2+1) [/mm] * - [mm] e^{-2x} [/mm] * [mm] e^x [/mm] + 2x * [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] -\bruch{x^2+1}{e^x} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{e^x} [/mm] =  [mm] -\bruch{x^2+2x+1}{e^x} [/mm] =  [mm] -\bruch{(x+1)^2}{e^x} [/mm]

So war die Idee.

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:15 Do 24.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo MatheStein,


> Ok :)
>  
> g'(x) = [mm](x^2+1)[/mm] * - [mm]e^{-2x}[/mm] * [mm]e^x[/mm] + 2x * [mm]e^{-x}[/mm] =  [mm]-\bruch{x^2+1}{e^x}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{e^x}[/mm] [ok]

Zwar ein bissl komisch geschrieben, aber richtig!

> =   [mm]-\bruch{x^2+2x+1}{e^x}[/mm] [notok]

Hier liegt der Hund begraben! Der erste Bruch hat neg. VZ!

Es ist [mm]-\frac{x^2+1}{e^x}+\frac{2x}{e^x}=\frac{-(x^2+1)+2x}{e^x}=\frac{-x^2+2x-1}{e^x}=\frac{-(x^2-2x+1)}{e^x}=\ldots[/mm]

> =  [mm]-\bruch{(x+1)^2}{e^x}[/mm]
>  
> So war die Idee.
>  
> Gruß

LG

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:27 Do 24.03.2011
Autor: MatheStein

Mist :D Anfängerfehler.... vielen Dank ;)

Bezug
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