Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Sa 11.06.2005 | | Autor: | mathexy |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
Habe folgende Aufgabe:
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}-x-2}{x-3}
[/mm]
die ableitung erfolgt ja dann mit der quotientenregel!
aber bitte wie kommt man auf fogeldes ergebnis:
[mm] f'(x)=1-\bruch{4}{(x-3)^{2}}
[/mm]
bitte um eure hilfe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Melanie,
wie Bastiane schon angedeutet hat , freuen wir uns immer über eine nette Anrede! ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Deine Ableitung stimmt aber!
Wir wenden also die Quotientenregel an!
[mm] f'\left( x \right) [/mm] = [mm] \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) - \left( {x^2 - x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }}
[/mm]
[mm] f'\left( x \right) [/mm] = [mm] \frac{{x^2 - 6x + 5}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }}
[/mm]
Und jetzt müssen wir noch eine kleine Umformung vornehmen um auf deine Musterlösung zu kommen!
[mm] f'\left( x \right) [/mm] = [mm] \frac{{x^2 - 6x + 5 + 4 - 4}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} [/mm] = [mm] \frac{{(x^2 - 6x + 9) - 4}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} [/mm] = [mm] \frac{{\left( {x - 3} \right)^2 }}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} [/mm] - [mm] \frac{4}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} [/mm] = 1 - [mm] \frac{4}{{\left( {x - 3} \right)^2 }}
[/mm]
Alles klar!?!
Gruß Fabian
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
