Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ich sitze irgendwie an dieser Funktionsschar fest:
[mm] \bruch{lnx-k}{x}
[/mm]
Ich habe versucht, die erste Ableitung mit der Quotientenregel zu rechnen:
[mm] \bruch{(x*\bruch{1}{x})-(1*lnx-k)}{x^2}
[/mm]
[mm] \bruch{1-(lnx-k)}{x^2}
[/mm]
[mm] \bruch{1-lnx+k}{x^2}
[/mm]
Dann habe ich versucht, die Rel. Extrema zu bestimmen. Laut meinem Graphikprogramm hätte diese Funktion gar keine Rel. Extrema, aber ich bekomme einen x-Wert raus...
[mm] \bruch{1-lnx+k}{x^2}=0
[/mm]
1-lnx+k = 0
1 + k = ln x
[mm] e^1 [/mm] + [mm] e^k [/mm] = x
Hab ich mich irgendwo verrechnet? Und falls ja, wo?
|
|
| |
|
Hallo Crashday,
> Halihalo,
>
> ich sitze irgendwie an dieser Funktionsschar fest:
> [mm]\bruch{lnx-k}{x}[/mm]
>
> Ich habe versucht, die erste Ableitung mit der
> Quotientenregel zu rechnen:
>
> [mm]\bruch{(x*\bruch{1}{x})-(1*lnx-k)}{x^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1-(lnx-k)}{x^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1-lnx+k}{x^2}[/mm]
>
> Dann habe ich versucht, die Rel. Extrema zu bestimmen. Laut
> meinem Graphikprogramm hätte diese Funktion gar keine Rel.
> Extrema, aber ich bekomme einen x-Wert raus...
Kann sein, dass in dem Graphikprogamm eine
andere Funktion untersucht wurde.
>
> [mm]\bruch{1-lnx+k}{x^2}=0[/mm]
> 1-lnx+k = 0
> 1 + k = ln x
> [mm]e^1[/mm] + [mm]e^k[/mm] = x
Hier muss es heißen:
[mm]e^{1}\red{*}e^{k}=e^{1+k}=x[/mm]
>
> Hab ich mich irgendwo verrechnet? Und falls ja, wo?
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Vielen Dank schon mal. Ich habe auch mal versucht, die 2. Ableitung zu bilden, nur ich habe irgendwie Probleme mit dem Kürzen bzw. dem Ausklammern...
[mm] f'(x)=\bruch{1-lnx+k}{x^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(x^2*-\bruch{1}{x})-((1-lnx+k)*(4x^3))}{x^4}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Crashday!
Die Ableitung von [mm] $x^2$ [/mm] ist nicht [mm] $4x^3$ [/mm] , sondern ... .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Oh, was für ein dummer Fehler :D Wäre es denn so richtig?:
[mm] \bruch{(x^2*-\bruch{1}{x})-((1-lnx+k)*2x)}{x^4}
[/mm]
[mm] \bruch{(x*-\bruch{1}{x})-((1-lnx+k)*2)}{x^3}
[/mm]
[mm] \bruch{-1-(2-2lnx+2k)}{x^3}
[/mm]
[mm] \bruch{-3+2lnx-2k}{x^3}[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Crashday,
> Oh, was für ein dummer Fehler :D Wäre es denn so
> richtig?:
>
> [mm]\bruch{(x^2*-\bruch{1}{x})-((1-lnx+k)*2x)}{x^4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(x*-\bruch{1}{x})-((1-lnx+k)*2)}{x^3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-1-(2-2lnx+2k)}{x^3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-3+2lnx-2k}{x^3}[/mm]
Jetzt stimmt's. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Crashday |
Perfekt! Vielen Dank für die Hilfe :) Hab die Wendepunkte und die Rel. Extrema auch hinbekommen.
|
|
|
|
