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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Fr 30.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
wie leite ich ab
ln( t + [mm] \wurzel{t^2 + 2)}
[/mm]
Ich hätte es eigentlich mit Kettenregel machen wollen, wobei man zweimal die Kettenregel anwenden muss, um auch [mm] \wurzel{t^2 + 2} [/mm] zu berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Doch irgendwie scheint hier etwas anderes gemacht worden zu sein.
Danke
Gruss DInker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Hallo
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> wie leite ich ab
>
>
> ln( t + [mm]\wurzel{t^2 + 2)}[/mm]
>
> Ich hätte es eigentlich mit Kettenregel machen wollen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zeig mal, was du so rechnest.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Fr 30.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Aber was wird denn dort (Also der Scan) gemacht?
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Aber was wird denn dort (Also der Scan) gemacht?
Genau das, was du vorgeschlagen hast: Die Kettenregel angewendet. Es ist
$f(t) = [mm] \ln(t [/mm] + [mm] \sqrt{t^{2}+2})$
[/mm]
Das heißt $f(t)$ hat die Form $f(t) = g(h(t))$ mit
$h(t) = t + [mm] \sqrt{t^{2}+2}$
[/mm]
und
$g(t) = [mm] \ln(t)$.
[/mm]
Nun musst du die Kettenregel anwenden, und die lautet:
$f'(t) = [mm] \Big[g(h(t))\Big]' [/mm] = g'(h(t))*h'(t) = [mm] \frac{1}{t+\sqrt{t^{2} + 2}}*\left(1 + \frac{2*t}{2*\sqrt{t^{2} + 2}}\right)$
[/mm]
(Bei der Ableitung von h(t) wird nochmals die Kettenregel angewendet!).
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Fr 30.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> wie leite ich ab
>
>
> ln( t + [mm]\wurzel{t^2 + 2)}[/mm]
>
> Ich hätte es eigentlich mit Kettenregel machen wollen,
> wobei man zweimal die Kettenregel anwenden muss, um auch
> [mm]\wurzel{t^2 + 2}[/mm] zu berechnen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Doch irgendwie scheint hier etwas anderes gemacht worden zu
> sein.
Hallo,
siehe
![[]](/images/popup.gif) http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative%28log%28t%2B%28t%5E2%2B2%29%5E0.5%29%2Ct%29
(etwas weiter unten bei "Alternate forms:")
>
> Danke
> Gruss DInker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Weshalb habe ich bisher davon nichts gehört? Würde ja eigentlich einfacher gehen?= nicht?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das solltest Du aber nur zur Kontrolle verwenden und auch nicht blind vertrauen. ![[meinemeinung]](/images/smileys/meinemeinung.gif "[meinemeinung]")
Schließlich musst Du auch immer selber wissen, wie es geht bzw. auch abschätzen können, ob die genannte Lösung plausibel ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Was mache ich falsch? Mit normaler Kettenregel
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, nach Kettenregel ist ja noch [mm] t+\wurzel{t^{2}+2} [/mm] abzuleiten, dir fehlt die Ableitung von t, somit steht im Zähler [mm] 1+\bruch{t}{\wurzel{t^{2}+2}}, [/mm] Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:44 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Dinker |
m(x) = [mm] \wurzel{x + \wurzel{5x - x^{1/3}}}
[/mm]
Komme immer noch nicht draus
Danke
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wenn ich keinen Rechenweg habe, wie soll ich da einen posten?
Also wenns nur drum geht, dass ich etwas rechne, dann bitteschön.
Kettenregel
u = x [mm] +\wurzel{5x - x^{1/3}} [/mm] u' = 1 + [mm] \bruch{5 -\bruch{1}{3} x^{-2/3} }{2 * \wurzel{5x -x^{1/3} }}
[/mm]
v = [mm] \wurzel{t} [/mm] v' = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{t}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1 + \bruch{5 -\bruch{1}{3} x^{-2/3} }{2 * \wurzel{5x -x^{1/3} }}
}{\bruch{1}{2*\wurzel{x +\wurzel{5x - x^{1/3}}}}}
[/mm]
8Stimmt nicht, Probleme mit Editor)
Danke
Gruss Dinker
>
> Rechenweg?
>
> Gruß
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Hallo, du möchtest [mm] \wurzel{x+\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}} [/mm] ableiten, du hast fast alles richtig gemacht:
äußere Funktion: [mm] v=\wurzel{u} [/mm] mit [mm] v'=\bruch{1}{2*\wurzel{u}}
[/mm]
innere Funktion: [mm] u=x+\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}} [/mm] mit [mm] u'=1+\bruch{5-\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}}{2*\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}}
[/mm]
bis hier hast du alles korrekt, jetzt passiert dein Fehler, die Kettenregel besagt "äußere Ableitung mal innere Ableitung" also
v'*u'
[mm] =\bruch{1}{2*\wurzel{u}}*(1+\bruch{5-\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}}{2*\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}})
[/mm]
u kannst du wieder einsetzen
[mm] =\bruch{1}{2*\wurzel{x+\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}}}*(1+\bruch{5-\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}}{2*\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}})
[/mm]
damit du es bessere erkennst schreibe ich den Faktor in der Klammer als Bruch mit dem Nenner 1
[mm] =\bruch{1}{2*\wurzel{x+\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}}}*\bruch{1+\bruch{5-\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}}{2*\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}}}{1}
[/mm]
jetzt noch Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner
[mm] =\bruch{1+\bruch{5-\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}}{2*\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}}}{2*\wurzel{x+\wurzel{5x-x^{\bruch{1}{3}}}}}
[/mm]
jetzt erkennst du den Fehler
Steffi
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