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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Di 27.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
ich habe hier folgendes
[mm] x^{sinx}
[/mm]
wenn ich das ableiten soll, muss ich dann vorher den "ln benutzen" oder muss ich mit der kettenregel ableiten.
wenn ich mit der kettenregel arbeite, dann:
[mm] cosx(x^{sinx})*1
[/mm]
aber das ist ja noch nicht ganz korrekt, da fehlt ja jetzt noch der faktor [mm] "x^{sinx}" [/mm] nur ich weis nicht wie ich den "noch bekomme"
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> ich habe hier folgendes
> [mm]x^{sinx}[/mm]
> wenn ich das ableiten soll, muss ich dann vorher den "ln
> benutzen" oder muss ich mit der kettenregel ableiten.
schreibe statt [mm] x^{sin(x)}=(e^{ln(x)})^{sin(x)}=e^{ln(x)*sin(x)}
[/mm]
>
> wenn ich mit der kettenregel arbeite, dann:
> [mm]cosx(x^{sinx})*1[/mm]
> aber das ist ja noch nicht ganz korrekt, da fehlt ja jetzt
> noch der faktor [mm]"x^{sinx}"[/mm] nur ich weis nicht wie ich den
> "noch bekomme"
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Di 27.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
ok, das würde ich soweit verstehen, nur ich versteh nicht, warum ich [mm] e^{ln(x)} [/mm] verwenden soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Di 27.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Um Deine Funktion in eine e-Funktion umzuwandeln, deren Ableitung man bestimmen kann.
In der dargestellten Form [mm] $x^{\sin(x)}$ [/mm] ist das Ableiten nicht möglich.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Di 27.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> ich habe hier folgendes [mm]x^{sinx}[/mm]
> wenn ich das ableiten soll, muss ich dann vorher den "ln benutzen"
Auch das ist möglich. Man erhält also:
[mm] $$\ln(y) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[ \ x^{\sin(x)} \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\ln(x)$$
[/mm]
Nun auf beiden Seiten die Ableitung bilden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 27.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na bei diesem Lösungsweg würde ich das so gestalten.
[mm] \bruch{1}{y}=(cosx*lnx)+sinx*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y}=cosx*lnx+\bruch{sinx}{x}
[/mm]
nur jetzt weis ich nicht, wie ich "das ln wegbekomme"
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Hallo Ice-Man,
> Na bei diesem Lösungsweg würde ich das so gestalten.
> [mm]\bruch{1}{y}=(cosx*lnx)+sinx*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{y}=cosx*lnx+\bruch{sinx}{x}[/mm]
Bedenke hier, daß y auch von x abhängig ist.
Demnach steht dann da:
[mm]\bruch{1}{y}*\red{y'}=cosx*lnx+\bruch{sinx}{x}[/mm]
>
> nur jetzt weis ich nicht, wie ich "das ln wegbekomme"
Das brauchst Du nicht wegbekommen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Di 27.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja,
nur wenn ich das von mir gepostete Beispiel ableite, dann muss ja herauskommen.
[mm] y'=(cosx*lnx+\bruch{sinx}{x})*x^{sinx}
[/mm]
und ich verstehe nur nicht wie diese "abhängigkeit" gemeint ist.
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> Ja,
> nur wenn ich das von mir gepostete Beispiel ableite, dann
> muss ja herauskommen.
> [mm]y'=(cosx*lnx+\bruch{sinx}{x})*x^{sinx}[/mm]
>
> und ich verstehe nur nicht wie diese "abhängigkeit"
> gemeint ist.
wenn y ne konstante wär, dann wär die ableitung ja 0.. nur hier ist ja y=f(x) und die ableitung davon wär f'(x) bzw y'..
http://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation
bsp:
[mm] y^2=x^2 [/mm] nach x ableiten:
$ 2*y*y'=2*x $
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Di 27.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Darf ich vielleicht meine Bitte von vor rund 4 Wochen wiederholen?
Gruß
Loddar
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