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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung
Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:52 Fr 18.03.2005
Autor: birdy

Könnte mir jemand sagen wie ich die Hochzahl ableite?

f(x)= [mm] \bruch{1}{2} \*x\*e^{-x} [/mm]
        
Bezug
Ableitung: Exponentialfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:58 Fr 18.03.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Birdy!


> Könnte mir jemand sagen wie ich die Hochzahl ableite?
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2} \*x\*e^{-x}[/mm]

Kennst Du denn die Ableitung für die "normale" Exponetialfunktion zur Basis $e$ ??

[mm] $\left( \ e^z \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^z$ [/mm]

Für Deine Funktion mußt Du die MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel anwenden.


Kommst Du nun alleine weiter?
Poste doch mal Deine Ansätze ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:06 Fr 18.03.2005
Autor: birdy

mit produktregel:

f(x)= [mm] \bruch{1}{2}\*e^{-x}+\bruch{1}{2}\*x\*e^{-x} [/mm]

[mm] e^{-x} [/mm]
bleibt das, wenn ich es ableite, oder wird aus [mm] \bruch{1}{x} [/mm] abgeleitet eine ln -Funktion?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:31 Fr 18.03.2005
Autor: Bastiane

Hallo birdy!
> mit produktregel:
>
> f(x)= [mm][mm] \bruch{1}{2}\*e^{-x}+\bruch{1}{2}\*x\*e^{-x} [/mm]

Leider stimmt das nicht so ganz. Versuchen wir es mal gaaanz langsam: ;-)

Die Funktion lautete: [mm] f(x)=\bruch{1}{2}xe^{-x} [/mm]
Der Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] bleibt als konstanter Faktor einfach erhalten, wir müssen also nur noch den Teil [mm] xe^{-x} [/mm] ableiten. Das machen wir also so:
[mm] (x)'*e^{-x}+x*(e^{-x})'=1*e^{-x}+(-xe^{-x})=e^{-x}-xe^{-x} [/mm]

Mit dem Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] davor erhältst du also komplett:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}e^{-x}-\bruch{1}{2}xe^{-x} [/mm]

> [mm]e^{-x} [/mm]
>  bleibt das, wenn ich es ableite, oder wird aus
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] abgeleitet eine ln -Funktion?

  
Vielleicht hattest du das ja auch so gemacht, nur die e-Funktion falsch abgeleitet!? Jedenfalls ist deine Frage hier etwas seltsam... Die Funktion [mm] e^{-x} [/mm] hat nichts mit ln zu tun, weil das x ja im Exponenten steht. Stattdessen musst du hier die Kettenregel anwenden - also "äußere Ableitung mal innere Ableitung":
[mm] f(x)=e^{-x} [/mm]
innere Funktion: v(x)=-x
[mm] \to [/mm] v'(x)=-1
äußere Funktion [mm] u(v(x))=e^{v(x)} [/mm]
[mm] \to u'(v(x))=e^{v(x)} [/mm]

Also: [mm] f'(x)=v'(x)*e^{v(x)}=-1*e^{-x}=-e^{-x} [/mm]

Alles klar jetzt? Sonst frag nochmal nach. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[banane]


Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:45 Fr 18.03.2005
Autor: birdy

danke, jetzt versteh ichs
Bezug
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