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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Do 22.01.2009 | | Autor: | xPae |
Hi habe ein paar Fragen:
Differenzeiren Sie:
y=ln(2+sin²(x))
y'= [mm] \bruch{1}{2+sin²(x)} [/mm] * 2(cos(x)*sin(x))
da bin ich mir gar net sicher.
2*cos(x)*sin(x) kommt aus sin(x)*sin(x) mit Produktregel, passt das?
dann zweitens:
Unter welchem Winkel schneidet y = ln(x) die x_Achse?
habe Nullpunkt bestimmt.
x=1
dann ableitung: [mm] y'=\bruch{1}{x} [/mm] mit x= 1 folgt 1 ,
dann [mm] tan^{-1}(\bruch{1}{1}) [/mm] = 45°
letztens:
Bestimmen Sie den rel. Extremwert und den Wendepunkt der Funktion [mm] y=xe^{-x} [/mm] UntersuchenSie die notwendige und hinreciehnden Bedingunge. Ist der Extremwert ein Minimum oder ein Maximum?
y' = [mm] 1*e^{-x} -e^{-x}*x
[/mm]
[mm] y''=-e^{-x} [/mm] + [mm] e^{-x}*x -e^{-x}
[/mm]
aus der ersten ableitung folgt:
[mm] e^{-x}=e^{-x}*x
[/mm]
x=1 Extremwert an x=1.
y-Wert=> in f(1) = [mm] e^{-1}
[/mm]
Maximum oder Minimum:
y''=0
[mm] -e^{-x}+e^{-x}*x-e^{-x}= [/mm] 0
[mm] e^{-x}*x= 2e^{-x}
[/mm]
x=2
Also ist an x=2 ein Wendepunkt...
für den y-Wert
f(2)= [mm] 2*e^{-2} [/mm]
dann die dritte ableitung bilden:
y'''= [mm] +e^{-x}+e^{-x}+e^{-x}-e^{-x}*x [/mm] = 0
[mm] 3*e^{-x} [/mm] = [mm] e^{-x}*x
[/mm]
x=3
-> Wendepunkt.
Ist das alles okay so?
Gruß
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