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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Ableitung
Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Di 30.12.2008
Autor: JMW

Aufgabe
Berechnen Sie die Ableitungen [mm] f_{x}, f_{y},f_{xx}, f_{yy} [/mm] und [mm] f_{xy} [/mm] von folgender Funktion:

[mm] f(x,y)=\bruch{x(1-y²)}{x²+1} [/mm]

Also ich habe mal drauf los gerechnet und bekomme mit dem Quotientenregel für [mm] f_{x}: [/mm]
[mm] \bruch{-x²-y²+x²y²+1}{(x²+1)²} [/mm]

und für [mm] f_{xx}: [/mm]
[mm] \bruch{(-2x+2xy²)(x²+2)²-(-x²-y²+x²y²+1)(4x(x²+2))}{(x²+1)^{4}} [/mm]

[mm] f_{y} [/mm] war wesentlich einfacher und da habe ich raus:
[mm] \bruch{-2y}{(x²+1)} [/mm]

[mm] f_{yy}: [/mm]
[mm] \bruch{-2}{(x²+1)} [/mm]

Für [mm] f_{yx}: [/mm]
[mm] \bruch{4}{(x²+1)^{4}} [/mm]
Habe ich was zum vereinfachen bei fx und fxx verpasst? Sind die Ergebnisse richtig?
        
Bezug
Ableitung: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Di 30.12.2008
Autor: Loddar

Hallo JMW!


> Also ich habe mal drauf los gerechnet und bekomme mit dem
> Quotientenregel für [mm]f_{x}:[/mm]
> [mm]\bruch{-x²-y²+x²y²+1}{(x²+1)²}[/mm]

[ok] Das kann man noch umformen zu:
[mm] $$f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(1-x^2\right)*\left(1-y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2}$$ [/mm]
  
> und für [mm]f_{xx}:[/mm]
> [mm]\bruch{(-2x+2xy²)(x²+2)²-(-x²-y²+x²y²+1)(4x(x²+2))}{(x²+1)^{4}}[/mm]

Wo "zauberst" Du denn plötzlich immer das $... + \ [mm] \red{2}$ [/mm] her? Das muss jeweils $+1_$ heißen. Damit kann man [mm] $\left(x^2+1\right)$ [/mm] ausklammern und kürzen.

  
> [mm]f_{y}[/mm] war wesentlich einfacher und da habe ich raus:
> [mm]\bruch{-2y}{(x²+1)}[/mm]

[notok] Hier fehlt noch ein Faktor $x_$ im Zähler.

  
> [mm]f_{yy}:[/mm]
> [mm]\bruch{-2}{(x²+1)}[/mm]

[notok] Wie oben.

  
> Für [mm]f_{yx}:[/mm]
> [mm]\bruch{4}{(x²+1)^{4}}[/mm]

[notok] Folgefehler wegen fehlendem $x_$ .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:27 Di 30.12.2008
Autor: JMW

Danke!!
Bezug
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