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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 16.11.2008 | | Autor: | pod1987 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie:
a) d/dx [mm] (e^{e^x})
[/mm]
b) d/dt [mm] (e^t/2+e^-t/2)
[/mm]
c) d/dt [mm] (1/e^t+e^-t) [/mm] |
Hi Leute,
folgende Aufgabe soll ich bearbeiten. Jetzt ist es ja bei der Ableitung von Exponentialfunktionen so, dass wenn f(x)= [mm] e^x, [/mm] f'(x) = [mm] e^x [/mm] ist.
Wie kann ich das hier anwenden?
Ist bei a dann f(x)=f'(x) oder wie?? Hatte auch schon an die Kettenregel gedacht, aber dann müsste [mm] e^x [/mm] ja außerhalb der Klammer stehen, oder?
Für eure Hilfe schonmal vielen Dank.
vg
pod
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 16.11.2008 | | Autor: | pod1987 |
Ok, immerhin schonmal der richtige Ansatz.
Was mich jetzt noch so ein bisschen verwirrt, ist die Unterscheidung der äußeren von der inneren Funktion.
Wie ist das denn bei der a)?
Sonst leitet man ja erst die äußere Funktion ab und danach die innere.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pod!
Bei a.) ist die aäußere Funktion [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] . Die innere Funktion (also das [mm] $\text{irgendwas}$) [/mm] lautet [mm] $e^x$ [/mm] .
Und [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] abgeleitet ergibt auch wieder [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 16.11.2008 | | Autor: | pod1987 |
Ok, gut.
Wie geh ich nun bei der b) vor?
Da ist ja dann die Summenregel anzuwenden.
Ich suche die Ableitung von [mm] e^t/2 [/mm] und von e^-t/2.
Ändert sich da dann überhaupt etwas?
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Hallo pod1987,
> Ok, gut.
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> Wie geh ich nun bei der b) vor?
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> Da ist ja dann die Summenregel anzuwenden.
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> Ich suche die Ableitung von [mm]e^t/2[/mm] und von e^-t/2.
>
> Ändert sich da dann überhaupt etwas?
natürlich, aber nicht besinders viel 
Die Ableitung des ersten Summanden, also von [mm] $\frac{e^t}{2}$ [/mm] ist klar, das ist wieder [mm] $\frac{e^t}{2}$, [/mm] dort ändert sich nix.
Wie sieht's mit der Ableitung des zweiten Summenden, also von [mm] $\frac{e^{-t}}{2}$ [/mm] aus?
Da kommt wieder die Kettenregel ins Spiel, äußere Funktion [mm] $\frac{1}{2}e^{blabla}$, [/mm] innere Funktion $blabla=-t$
LG
schachuzipus
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Kettenregel