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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 10.04.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | Bilde die erste, zweite und dritte Ableitung von
[mm]f(x) = x*e^{2x}*(A*cos(x)+B*sin(x))[/mm] [mm]A,B \in \IR[/mm] |
Hallo zusammen, ich habe einige Schwierigkeiten, die richtige Regel zu finden.
Die Produktregel kann ich doch hier nicht nehmen, oder? Ich habe doch ein Produkt vor der Klammer und dann auch noch x in der Klammer.
Ausmultiplizieren? Aber dann habe ich
[mm]f(x) = x*e^{2x}*(A*cos(x)+B*sin(x))[/mm]
[mm]f(x) = x*e^{2x}*A*cos(x)+ x*e^{2x} * B*sin(x))[/mm]
also ein dreifaches Produkt.
Wäre dankbar für einen kleinen Tipp, Andreas
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Hallo!
Du kannst schon die Produktregel verwenden:
Dazu nimm:
[mm] u(x)=x\cdot e^{2x} [/mm] und [mm] v(x)=A\cdot\\cos(x)+B\cdot\\sin(x))
[/mm]
Oder du klammerst aus so wie du es richtig gemacht hast aber es ist nicht zwingend nötig.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Do 10.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Tyskie, vielen Dank für die Antwort!
Aber wieso kann man das Produkt hier so zusammenfassen mit $ [mm] u(x)=x\cdot e^{2x} [/mm] $ und $ [mm] v(x)=A\cdot\\cos(x)+B\cdot\\sin(x)) [/mm] $ ?
Liebe Grüße, Andreas
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Hallo!
> Hallo Tyskie, vielen Dank für die Antwort!
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> Aber wieso kann man das Produkt hier so zusammenfassen mit
> [mm]u(x)=x\cdot e^{2x}[/mm] und [mm]v(x)=A\cdot\\cos(x)+B\cdot\\sin(x))[/mm]
> ?
>
> Liebe Grüße, Andreas
Dazu folgendes Beispiel:
[mm] f(x)=x\cdot\\e^{x}\cdot(x²+4)
[/mm]
Produktregel anwenden ohne ausmultiplizieren:
[mm] u(x)=x^\cdot\\e^{x}
[/mm]
[mm] u'(x)=e^{x}+x\cdot\\e^{x}
[/mm]
[mm] v(x)=x^{2}+4
[/mm]
[mm] v'(x)=\\2x
[/mm]
[mm] f'(x)=(e^{x}+x\cdot\\e^{x})\cdot(x^{2}+4)+2x^{2}\cdot\\e^{x}=x^{2}e^{x}+4e^{x}+x^{3}e^{x}+4xe^{x}+2x^{2}e^{x}=x^{3}e^{x}+3x^{2}e^{x}+4xe^{x}+4e^{x}=e^{x}\cdot(x^{3}+3x^{2}+4x+4)
[/mm]
Jetzt mit ausklammern dann erhalten wir:
[mm] f(x)=x\cdot\\e{x}\cdot(x^{2}+4)=x^{3}e^{x}+4xe^{x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=3x^{2}e^{x}+x^{3}e^{x}+4e^{x}+4xe^{x}=e^{x}\cdot(x^{3}+3x^{2}+4x+4)
[/mm]
Also gleich 
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Do 10.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Liebe Tyskie, alles klar vielen Dank für Dein schönes Beispiel ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:23 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
Man kann hier auch die  Produktregel für 3 Faktoren anwenden mit:
[mm] $$\left(f*g*h\right)' [/mm] \ = \ f'*g*h \ + \ f*g'*h \ + \ f*g*h'$$
Gruß
Loddar
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