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Ableitung ????????: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:58 Do 20.01.2005
Autor: gymnozist

Halli Hallo
Ich habe ein problem mit dieser Aufgabe:
Zeige das die Funktion f:  definiert durch
{ exp( 1/ [mm] x^2 [/mm] ) für x größer Null}
{ 0 für x kleiner gleich Null}
in  beliebig oft differenzierbar ist und bestimmen sie die Ableitungen.

Das das gilt ist mir völlig klar, da man Null natürlich beliebig oft differenzieren kann und da man bei dem oberen ein immer um einen term wachsendes Polynom erhällt. Mein problem ist die n-te Ableitung. Ich versuch jetzt schon wirklich lange einen trick zu finden (habe die Geschichte sechs mal abgeleitet)um das Polynomfür die n-te Abl zu verallgemeinern.
Würde mich über einen guten Tipp echt freuen


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung ????????: Funktion???
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Do 20.01.2005
Autor: leduart

Hallo
Deine  Funktion wird für x gegen 0 unendlich. Hast du dich verschrieben? sonst ist sie bei 0 nur linksseitig differenzierbar
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Ableitung ????????: editiert
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:27 Do 20.01.2005
Autor: gymnozist

ja, ich kam mit eurem formeleditor nicht ganz klar. Die funktion lautet korekt
[mm]f(x)=\begin{cases} exp(-1/x^2), & \mbox{für } x >0 \\ 0, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases}[/mm]

Also ich sehe das doch richtig, dass die Fkt für alle x kleiner gleich Null auf Null abgebildet wird und dort auch beliebig oft diffbar ist, das 0 abgeleitet wieder Null ergibt. Und für x grösser Null wird das auf exp [mm] (-1/x^2) [/mm] abgebildet, was meiner meinung nach auch beliebig oft diffbar ist
Bezug
                
Bezug
Ableitung ????????: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 Do 20.01.2005
Autor: gymnozist

mir ist noch ein kleiner fehler unterlaufen.
Es muß - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] heißen.
sorry
Bezug
                        
Bezug
Ableitung ????????: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Do 20.01.2005
Autor: Marcel

Hi gymnozist,

ich habe jetzt deine mitteilung verbessert. :-)
(Du kannst sie aber auch selber nachträglich bearbeiten, oder?)
Übrigens: Du solltest bei deiner Aufgabe auch immer über die rechtsseitige Ableitung an der Stelle [mm] $x_0=0$ [/mm] nachdenken (die linksseitige ist ja klar)!

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
                
Bezug
Ableitung ????????: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Fr 21.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Sebastian!

> ja, ich kam mit eurem formeleditor nicht ganz klar. Die
> funktion lautet korekt
> [mm]f(x)=\begin{cases} exp(-1/x^2), & \mbox{für } x >0 \\ 0, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases}[/mm]
>  
> Also ich sehe das doch richtig, dass die Fkt für alle x
> kleiner gleich Null auf Null abgebildet wird und dort auch
> beliebig oft diffbar ist, das 0 abgeleitet wieder Null
> ergibt. Und für x grösser Null wird das auf exp [mm](-1/x^2)[/mm]
> abgebildet, was meiner meinung nach auch beliebig oft
> diffbar ist

[daumenhoch]
Aber wie Marcel geschrieben hast, mußt Du nun noch den rechtsseitigen Grenzwert jeweils nachweisen: [mm] $\limes_{x\rightarrow 0+} f^{(n)}(x) [/mm] = 0$


Weiter oben hast Du geschrieben, Du hast bereits die ersten 6 (!!) Ableitungen ermittelt [respekt] ...

Poste diese doch mal hier zur Kontrolle und evtl. weitere Tipps, da ja gemäß Aufgabenstellung die allgemeine (sprich: n-te Ableitung) Differenzierbarkeit nachgewiesen werden soll ...


Loddar

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