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| Aufgabe | Habe folgende Funktion:
[mm] f(x) = \bruch{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x+1}[/mm] |
Hallo,
versuche die Funktion abzuleiten und habe bis jetzt:
[mm] f(x) = \bruch{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x+1} = \bruch{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}[/mm]
Dann habe ich jetzt die Kettenregel genommen
[mm]p(x) = (x-1)^{2} [/mm]
[mm]p´(x) = 2(x-1) [/mm]
[mm]q(x) = (x+1)^{2} [/mm]
[mm]q´(x) = 2(x+1) [/mm]
Dann die Quotientenregel:
[mm]f´(x) = \bruch{(2(x-1)\*(x+1)^{2}) - ((x-1)^{2}\*2(x+1))}{(x+1)^{4}}[/mm]
[mm]f´(x) = \bruch{(2(x-1)\*(x+1)) - ((x-1)^{2}\*2)}{(x+1)^{3}}[/mm]
[mm]f´(x) = \bruch{2x^{2} - 2 - 2x^{2} - 4x +2}{(x+1)^{3}}[/mm]
irgendwo muss ich hier einen Fehler gemacht haben, weiß nicht wo. Auf meinem Aufgabenzettel steht ein anderes Ergebnis?
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Hallo tim_tempel!
> Habe folgende Funktion:
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> [mm]f(x) = \bruch{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x+1}[/mm]
> Hallo,
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> versuche die Funktion abzuleiten und habe bis jetzt:
> [mm]f(x) = \bruch{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x+1} = \bruch{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}[/mm]
>
> Dann habe ich jetzt die Kettenregel genommen
> [mm]p(x) = (x-1)^{2}[/mm]
> [mm]p´(x) = 2(x-1)[/mm]
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> [mm]q(x) = (x+1)^{2}[/mm]
> [mm]q´(x) = 2(x+1)[/mm]
>
> Dann die Quotientenregel:
>
> [mm]f´(x) = \bruch{(2(x-1)\*(x+1)^{2}) - ((x-1)^{2}\*2(x+1))}{(x+1)^{4}}[/mm]
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> [mm]f´(x) = \bruch{(2(x-1)\*(x+1)) - ((x-1)^{2}\*2)}{(x+1)^{3}}[/mm]
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> [mm]f´(x) = \bruch{2x^{2} - 2 - 2x^{2} - 4x +2}{(x+1)^{3}}[/mm]
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> irgendwo muss ich hier einen Fehler gemacht haben, weiß
> nicht wo. Auf meinem Aufgabenzettel steht ein anderes
> Ergebnis?
In der letzten Zeile hast du einmal das Vorzeichen nicht beachtet, und außerdem kannst du noch einiges zusammenfassen. Ich erhalte dann: [mm] \frac{4x-4}{(x+1)^3}. [/mm] Wenn man anfangs nicht die Kettenregel anwendet sondern direkt mit der Quotientenregel beginnt, erhält mal später: [mm] \frac{4x^2-4}{(x+1)^4}, [/mm] wenn man nicht sieht, dass man dort noch kürzen kann, könnte man auch das als Ergebnis ansehen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
Habe noch ein paar fragen zu der Aufgabe:
[mm] f(x)= \bruch{(x - 1)^{2}}{(x + 1)^{2}} [/mm]
erste Ableitung:
[mm] f(x)= \bruch{4x - 4}{(x + 1)^{3}} [/mm]
zweite Ableitung:
[mm] f(x)= \bruch{-8x - 16}{(x + 1)^{4}} [/mm]
Nullstellen:
x = 1
Polstelle (zweiter Ordnung):
x = -1
Jetzt versuche ich Maxima und Minima zu bestimmen, geht ja mit der ersten Ableitung:
[mm] f(x)= \bruch{4x - 4}{(x + 1)^{3}} = 0 [/mm]
Setze ich jetzt den Zähler und den Nenner gleich Null?
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> Jetzt versuche ich Maxima und Minima zu bestimmen, geht ja
> mit der ersten Ableitung:
> [mm]f'(x)= \bruch{4x - 4}{(x + 1)^{3}} = 0[/mm]
> Setze ich jetzt den
> Zähler und den Nenner gleich Null?
Hallo,
wann ist ein Bruch denn =0? Wenn der Zähler =0 ist.
(Den Nenner =0 zu setzen ist ja sinnlos: an der Stelle, an der der Nenner =0 wird, ist die Funktion doch gar nicht definiert.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Sa 08.03.2008 | | Autor: | tim_tempel |
Stimmt!
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