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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Di 25.09.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | f(x) [mm] =3x^4-1/5x^2-3/x [/mm] b) f(x) = [mm] 2\wurzel{a}+3/a^7
[/mm]
c) f(x) = [mm] 1+x^2/x^5+x^7-a [/mm] |
kann mir jemand bitte hierfür die erste Ableitung bilden!
und einen kleinen Lösungsweg aufzeigen?!
dankeschön!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 25.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sagen dir Faktor- & Potenzregeln was?
Diese gelten auch für negative und gebrochene Exponenten. Die Kunst hierbei besteht nur darin, die einzelnen Summanden so umzuschreiben, dass sie die Form [mm] x^n [/mm] haben.
Beispielsweise könntest du bei a) [mm] -\bruch{3}{x} [/mm] als [mm] -3x^{-1} [/mm] schreiben und das wie gehabt ableiten. Also zu [mm] 3x^{-2}=\bruch{3}{x²}.
[/mm]
b) Hier gibt es eigentlich kaum was abzuleiten... guck dir die Variablen mal genau an!
c) Funktioniert wie a).
Ich weiß ja nicht wo genau dein Problem lag, aber vielleicht schaffst du es ja jetzt! Ich gehe davon aus, dass du ganzrationale Funktionen ableiten kannst. Wenn nicht, dann frag nochmal nach!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 25.09.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | c) f(x) [mm] 1+x^7/x^5 +x^7-a
[/mm]
b) f(a) [mm] 2\wurzel{a}+3/a^7 [/mm] |
also die a) habe ich verstanden aber die anderen beiden leider nicht!
kannst du mir bitte ausführlich erklären wie das funktioniert?!
grüße Redo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Di 25.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah, jetzt steht bei der b) f(a)... oben stand noch f(x).
Denn wenn du z.B. eine Funktion f(x)=a²+a hast, dann wäre die Ableitung 0, da a²+a nur eine konstante Zahl wäre.
Nungut, aber jetzt steht ja f(a) da, also musst du es doch richtig ableiten:
b)
[mm] f(a)=2\wurzel{a}+3/a^7
[/mm]
[mm] \wurzel{a} [/mm] kannst du auch als [mm] a^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreiben! Das ableiten funktioniert dann ganz genauso wie z.B. bei [mm] a^3.
[/mm]
[mm] (a^{\bruch{1}{2}})'=\bruch{1}{2}a^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Und wenn du es wieder ordentlich umschreibst (also mit einer Wurzel) erhälst du
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{a}} [/mm] für die Ableitung von [mm] \wurzel{a}. [/mm] Da du aber 2* [mm] \wurzel{a} [/mm] ableiten musst, musst du die Ableitung des 1. Summanden auch noch mit 2 multiplizieren.
Den 2., Summanden kriegst du ja dann sicher auch hin, wenn du a) geschafft hast! Übrigens: Kannst ja mal deine Ergebnisse zeigen!
c)
Hier könntest du ja [mm] \bruch{x^7}{x^5} [/mm] einfach zu x² machen, oder?
Dann kannst du es ganz einfach ableiten! Und nicht vergesse, dass das a nur eine konstante Zahl wie z.B. 4 oder so ist.
Aber damit ist die Sache noch nicht ganz gegessen: Du musst für den Definitionsbereich von der Ableitungsfunktion "alles außer 0" angeben, also [mm] D=\IR [/mm] \ {0}, da du ja die 0 auch nicht in deine Ausgangsgleichung einsetzen kannst (wegen dem [mm] x^5 [/mm] im Nenner).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 25.09.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | das sind meine Ergebnisse: a [mm] f´(x)=12x^3-2/5x-3x^{-2}
[/mm]
b) f´(a)= [mm] 2a^{-1/2}+ [/mm] ?
c) f´(x)= ? [mm] +7x^6 [/mm] |
also du siehst da wo ein ? ist habe ich nicht lösen können! kannst du mir bitte da die Lösungen geben!?
grüße redo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Di 25.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Naja, die Lösungen bringen dir ja auch nichts, wenn du nicht verstehst, wie du auf sie kommst.
a) stimmt ja sogar fast, nur dass es hinten [mm] +3x^{-2} [/mm] heißen müsste!
b) Das mit der Wurzel habe ich ja eigentlich ausführlich erklärt...
[mm] \wurzel{a} [/mm] abgeleitet ist [mm] \bruch{1}{2\wurzel{a}}.
[/mm]
[mm] 2*\wurzel{a} [/mm] abgeleitet ist [mm] 2*\bruch{1}{2\wurzel{a}}=\bruch{1}{\wurzel{a}}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{a^7}=3*a^{-7}... [/mm] das abgeleitet sind [mm] -21a^{-8}.
[/mm]
c)
Hm, entweder ich hab mich zuerst verguckt oder nun steht bei c) auch etwas anderes.. naja auf alle Fälle kannst du
[mm] \bruch{x²}{x^5} [/mm] zu [mm] \bruch{1}{x³} [/mm] umschreiben.
[mm] \bruch{1}{x³}=x^{-3}, [/mm] das abgeleitet sind [mm] -3x^{-4}=-\bruch{3}{x^4} [/mm] (wenn du es wieder als Bruch schreiben willst)
Der Rest stimmte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mi 26.09.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | a)
[mm] f(x)=3x^4--1/5x^2-3/x
[/mm]
[mm] f´(x)=12x^3-2/5x+3x^-2
[/mm]
b)
[mm] f(a)=2\wurzel{a}+3/a^7
[/mm]
[mm] f´(a)=1/\wurzel{a}-21a^-8
[/mm]
c)
f(x)= [mm] 1+x^2/x^5+x^7-a
[/mm]
[mm] f´(x)=-5x^-6+3x^-4+7x^6 [/mm] |
hallo...
also ich hab das jetzt mal gerechnet...
kannst du mir bitte sagen ob das jetzt alles stimmt?! wenn nicht sagen was falsch ist und vielleicht ergänzen?!
vielen dank!
grüße redo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Mi 26.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo redo
> a)
> [mm]f(x)=3x^4--1/5x^2-3/x[/mm]
> [mm]f´(x)=12x^3-2/5x+3x^-2[/mm]
RICHTIG
> b)
> [mm]f(a)=2\wurzel{a}+3/a^7[/mm]
> [mm]f´(a)=1/\wurzel{a}-21a^-8[/mm]
RICHTIG
> c)
> f(x)= [mm]1+x^2/x^5+x^7-a[/mm]
> [mm]f´(x)=-5x^-6+3x^-4+7x^6[/mm]
WOHER KOMMEN DIE [mm] -5x^{-6} [/mm] DIE SIND FALSCH.
[mm] x^2/x^5=x^{-3} [/mm] Ableitung [mm] -3x^{-4} [/mm] also hast du da en falsches Vorzeichen.
falls der erste Ausdruck nicht 1 sondern [mm] 1/x^5 [/mm] ist ist natürlich die [mm] 5x^{-6} [/mm] richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 26.09.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | | [mm] 1+x^2/x^5 [/mm] man kann das auch so schreiben [mm] 1/x^5+x^2/x^5 [/mm] oder? |
stimmt das?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Nein, das kannst du leider nicht so schreiben. Aber wieso auch? Die 1 fällt ja beim Ableiten sowieso weg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 26.09.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | [mm] 1+x^2 [/mm] durch [mm] x^5 [/mm] also das ganze= [mm] 1+x^2 [/mm] wird durch [mm] x^5 [/mm] geteilt!
und das kann ich nicht unterteilen [mm] 1/x^5 +x^2/x^5 [/mm] und dann ableiten?! |
geht das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo redo!
Deine Funktion lautet also $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1+x^2}{x^5}$ [/mm] ??
Dann kannst Du wirklich wie von Dir vorgeschlagen zerlegen in:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1+x^2}{x^5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^5}+\bruch{x^2}{x^5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^5}+\bruch{1}{x^3} [/mm] \ = \ [mm] x^{-5}+x^{-3}$$
[/mm]
Und nun die beiden Terme mit der  Potenzregel ableiten ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 26.09.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | | ja meine Funktion lautet so wie du es genannt hast! und mein ergebniss ist jetzt -5x^-6-3x^-4 |
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo redo!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Mi 26.09.2007 | | Autor: | crashby |
[mm]f(x)=\frac{1+x^2}{x^5}[/mm]
[mm]=\frac{1}{x^5}+\frac{x^2}{x^5}[/mm]
Das kannst du noch weiter vereinfachen:
[mm] => f(x)=\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^3}[/mm]
und nun ableiten.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Di 25.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey ich habe vor einiger Zeit mal einen Artikel über Ableitungen geschrieben.
Schau dir das mal an, danach kannst du das sicherlich :)
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=997
sorry für die andere Seite aber ich muss ja noch auf eine Antowrt warten ;)
lg
Wenn du Fragen hast, kannst du Sie natürlich gerne stellen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Di 25.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Guter Artikel! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 25.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
danke sehr, über Stammfunktionen gibt es den auch nochmal :)
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