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Hallo,
ich muss um die Aufgabe zu lösen, erst mal die ersten 4 Ableitungen bilden. Doch bei mir scheiterts schon bei der ersten. Laut Lösung kommt hier nämlich 2*e^2x raus; ich wäre froh, wenn mir jmd. kurz sagen könnte, was ich falsch mache
Danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo chris2005,
[mm]f(x)=e^{2x}[/mm]
Du hast die Funktion falsch zerlegt, dein Ansatz für die innere Funktion ist bei dir falsch. Die innere Funktion ist einfach 2x. Hier nochmal das Vorgehen:
[mm]f(x)=h(g(x)))[/mm]
[mm]h(x)=e^x[/mm]
[mm]g(x)=2x[/mm]
Jetzt bildest du die Ableitungen:
[mm]h'(x)=e^x[/mm]
[mm]g'(x)=2[/mm]
Jetzt setzt du die Teilfunktionen einfach in die allgemeine Ableitungsfunktion ein:
[mm]f'(x)=g'(x)*h'(g(x)))[/mm]
[mm]f'(x)=(2)*e^{(2x)}[/mm]
[mm]f'(x)=2e^{2x}[/mm]
Lieben Gruß,
Dirk
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Danke für deine Antwort. Was ich aber immer noch nicht verstehe ist, warum hier die innere Funktion 2x ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hall Chris!
Das steht doch da gar nicht. Die innere Ableitung von $2x_$ lautet $2_$ , daher auch der Faktor $2_$ bei der Ableitung $f'(x) \ = \ [mm] 2*e^{2x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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du schreibst:
"Hallo chris2005,
f(x)=e^2x
Du hast die Funktion falsch zerlegt, dein Ansatz für die innere Funktion ist bei dir falsch. Die innere Funktion ist einfach 2x. "
Ich habe ja geschrieben, die innere Funktion ist e. Was ich nicht verstehe ist, warum hier die innere Funktion 2x ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Sa 23.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris!
Die äußere Funktion bei der verketteten Funktion $f(x) \ = \ [mm] e^{2x}$ [/mm] ist die e-Funktion [mm] $e^{(...)} [/mm] \ = \ [mm] e^z$ [/mm] .
Zuvor muss ich mit dem Argument der e-Funktion aber noch etwas machen: nämlich den x-Wert verdoppeln gemäß $z \ = \ 2*x$ . Dies ist die innere Funktion.
Gruß
Loddar
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