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| Aufgabe | Bestimmen sie für folgende Fktn jeweils die jakobimatrix:
i) h(x,y,z) = [mm] \pmat{ xy{^2}z{^3}e^{xy^2z^3} \\ x^{2}e^{y} - sinx }
[/mm]
ii) q(x,y,z) = arctan [mm] (cos(x^{2}y) [/mm] + [mm] e^{z} [/mm] cosh(x+y) |
bei ii) hab ich folgendes raus:
dx: (-2xy)/(cos²(x²y)+1) * sin(x²y) [mm] +sinh(x+y)e^{z}+ e^{z}*(cosh [/mm] (x+y))
dy:(-x²)/(cos²(x²y)+1) * sin(x²y) [mm] +sinh(x+y)e^{z}+ e^{z}*(cosh [/mm] (x+y))
dz: [mm] e^{z} [/mm] cosh(x+y)
die Matrix lautet dann einfach: (dx, dy, dz)
stimmt dies so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Sa 12.05.2007 | | Autor: | KaiTracid |
zu i) habe ich nun folgendes:
h1:
dx: [mm] y^{2}z^{3}e^{xy^{2}z^{3}} [/mm] (1+x)
dy: [mm] xyz^{3}e^{xy^{2}z^{3}} [/mm] (2+y)
dz: [mm] xy^{2}z^{2}e^{xy^{2}z^{3}} [/mm] (3+z)
h2:
dx: [mm] 2xe^{y}-cosx
[/mm]
[mm] dy:x^{2}e^{y}
[/mm]
dz:o
Jacobimatrix: [mm] \pmat{ dx (h1) & dy(h1) & dz(h1) \\ dx(h2) & dy(h2) & dz(h2)}
[/mm]
ist das so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Minchen |
Hey KaiTracid,
deine Ableitungen von h1 stimmen alle nicht sry.
Dein Fehler liegt bei der ableitung von [mm] e^{x*y^2*z^3} [/mm] die Ableitung davon ist nämlich [mm] e^{x*y^2*z^3} [/mm] * [mm] y^2*z^3.
[/mm]
Grüßle Minchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Minchen |
Hallo KaiTracid,
Die Ableitungen von (ii) stimmen au net.
Also mal die nach x und y:
Dein Fehler liegt beim zweiten Teil also [mm] e^z*cosh [/mm] (x+y).
Nach x z.b. abgeleitet ist das [mm] e^z*sinh [/mm] (x+y).
Grüßle Minchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Sa 12.05.2007 | | Autor: | KaiTracid |
ja stimmt! Vielen Dank!
bei ii) bei dy: müsste des dann auch [mm] sinh(x+y)e^{z} [/mm] heisen oder? also genauso wie bei dx
bei i) des dx hab ich verstanden, aber mit dy und dz hab ich meine Probleme grad die e-Funktion ab zu leiten, weil dort y und z auch noch hochzahlen haben!
Kannst du mir da nochmal helfen?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Minchen |
Hallo,
Also erstmal zu e fkt allgemein wenn deine funktion e^(ax+b) heißt ist die Ableitung a*e^(ax+b). Also im Grund nimmst du das e und schreibst es nochmal hin und multiplizierst dann die abgeleitete potzenz.
bei [mm] e^x [/mm] ist x abgeleitet ja 1 drum steht dann nur [mm] e^x...
[/mm]
Jetzt zu dy: Du machst ja Produktregel. also folgt [mm] 2*y*x*z^3*e^{x*y^2*z^3} [/mm] + [mm] x*y^2*z^3*e^{x*y^2*z^3}*2*y*x*z^3.
[/mm]
Dann kannste noch [mm] 2*y*x*z^3*e^{x*y^2*z^3} [/mm] ausklammern und kommst dann zu
[mm] 2*y*x*z^3*e^{x*y^2*z^3} *(1+x*y^2*z^3)
[/mm]
und dz funktioniert genau so.
Aber mal was anderes, wie rechnest du die b) Also wie zeigt man das das die Funktion Differenzierbar ist?
Grüßle Minchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Sa 12.05.2007 | | Autor: | KaiTracid |
also bei b) dachte ich mir erst folgendes:
dx(-1,2) = [mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] (f(h,2)-f(-1,2))/h
-> [mm] \limes_{h\rightarrow\0} (4ln\wurzel{h^2 + 1} [/mm] - [mm] 4ln\wurzel{2})/h
[/mm]
aber irgendwie komm ich dann nicht weiter und ich glaub des stimmt auch nicht so ganz.
Weis auch nicht wie man des mit dem richtungsvektor machen soll!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Minchen |
Hey,
ja so ungefähr hab ich auch angefangen aber ich hab
$ [mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] $ (f(h-1,2)-f(-1,2))/h
-> $ [mm] \limes_{h\rightarrow\0} (4ln\wurzel{(h-1)^2 + 1} [/mm] $ - $ [mm] 4ln\wurzel{2})/h [/mm] $
Aber hab keine ahnung ob das so stimmt.
Grüßle Minchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Sa 12.05.2007 | | Autor: | KaiTracid |
Problem ist dann aber halt auch noch, wie man dann weiter machen soll! weil daraus erkennt man ja noch nicht ob die Fkt in dem punkt diff´bar ist!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Sa 12.05.2007 | | Autor: | EasyLee |
Hallo Minchen!
Hatte Deine Mitteilung erst jetzt gesehen.
arctan(cos(x^2y) + [mm] e^z [/mm] cosh(x+y). Um das Abzuleiten, musst Du wissen,
das die Ableitung von arctan(x) = [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm] ist. Damit ergibt sich
als Ableitung nach x eben
[mm] \bruch{1}{1+cos(x^2y)^2} [/mm] als äußere Ableitung und -sin(x^2y)*2x als
innere Ableitung.
cosh(x) abgelitten nach x ergibt sinh(x) somit hat man im gesamten die
Ableitung
[mm] \bruch{-sin(x^2y)*2x}{1+cos(x^2y)^2}+e^zsinh(x+y)*1
[/mm]
Ciao
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Sa 12.05.2007 | | Autor: | EasyLee |
Hallo!
Wenn Du dx verstanden hast, sollte dy und dz auch kein
Problem mehr sein.
Du hast [mm] xy^2z^3e^{xy^2z^3}. [/mm] Dann leiten wir das mal
nach dy ab. Du hast hier Produktregel und Kettenregel.
[mm] xy^2z^3 [/mm] ist U und [mm] e^{xy^2z^3} [/mm] ist V, wobei für die
Ableitung von V die Kettenregel zu benutzen ist (innere
mal äußere Ableitung oder umgekehrt).
Also:
U'V+UV' = [mm] 2xyz^3e^{xy^2z^3}+xy^2z^3e^{xy^2z^3}*(2yxz^3)
[/mm]
[mm] =2xyz^3e^{xy^2z^3}+x^22y^3z^6e^{xy^2z^3}=e^{xy^2z^3}[2xyz^3+x^22y^3z^6]
[/mm]
Also wenn Du mal nur [mm] e^{xy^2z^3} [/mm] nach y ableiten willst, weißt Du,
das e abgelitten  eben e bleibt also ist die äußere Ableitung eben
[mm] e^{xy^2z^3} [/mm] , und das mal die innere Ableitung [mm] 2yxz^3. [/mm] Gesamt also
[mm] e^{xy^2z^3}*(2yxz^3).
[/mm]
Hoffe Dir hilft das. Probier mal weiter. Hatte die gleichen Probleme. Es
wird bestimmt besser. Garantiert! Hoffe es stimmt alles, und das ich
mich nicht vertippt hab.
Horidashimo
Thorsten
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